江西省丰城市2022届高三高考适应性考试数学理科试卷5一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.是虚数单位。已知复数，则复数Z对应点落在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.设函数的最大值为3,则的图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．4.已知正三棱锥S—ABC的高为3，底面边长为4，在正棱锥内任取一点P，使得的概率是（）A．B．C．D．5.设函数，其中为取整记号，如，，．又函数，在区间上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，则的值是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6.图1中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是图1中阴影部分介于平行线及之间的那一部13分的面积，则函数的图象大致为（）图17.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．7B．C．D．8.下列说法：①命题“存在，使”的否定是“对任意的”；②若回归直线方程为，x∈{1,5,7,13,19}，则=58.5；③设函数，则对于任意实数和，＜0是)＜0的充要条件；④“若”类比推出“若”其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49.已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，I为△的内心，若成立，则的值为（）A.B.C.D.10.若，，,则…=（）13A．1B．2022C．2022D．2022二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在对应题号后的横线上。11.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=1320，那么判断框中横线上应填入的数字是．12．直线与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则．13.函数，满足：对任意的x，都有且。当时，，则．14.设，，…，是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为____________（结果用数字表示）．15.（考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）（A）（选修4-4坐标系与参数方程）曲线（为参数）与曲线的交点个数为个.(B)（选修4-5不等式选讲）若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是．13三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，，，.（1）求的最大值及的取值范围；（2）求函数的最值.17.(本小题满分12分）为了降低能源损耗，鹰潭市室内体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．18.(本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面，∥，是的中点，，，．（1）证明平面；（2）求二面角的余弦值的大小；19.(本小题满分12分）已知，数列的前n项和为，点在曲线上，且。13（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为，且满足，，求数列的通项公式；（3）求证：.20.（本小题满分13分）如图所示，椭圆C：的一个焦点为F(1,0)，且过点。(1)求椭圆C的方程;(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，直线：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交于点M。(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；(ⅱ)求△AMN面积的最大值．21.(本小题满分14分）已知函数(为自然对数的底数)（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意给定的，使得成立，求的取值范围。13参考答案一．选择题：1-5：CBABA,6-10：CDCBD.二．填空题:11.9,12.,13.,14.144,15.A.2,B.16．解（1）即……………………2分又所以，即的最大值为16，当且仅当b=c时取等号…4分即所以，又0＜＜所以0＜……6分（2）…………………………………9分因0＜，所以＜，………10分当即时，……………11分当即时，……………12分17.解：（1）当时，，，，。……6分（2），设，.…10分13当且仅当这时，因此所以，隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．…12分18.解法一（1）取的中点，连结、．因为∥，∥，所以∥．又因为，，所以．所以四边形是平行四边形，∥．……………分在等腰中，是的中点，所以．因为平面，平面，所以．而，所以平面．又因为∥，所以平面．……………分（2）因为平面，平面，所以平面平面．过点作于，则平面，所以．过点作于，连结，则平面，所以．所以是二面角的平面角．……………分在中，．因为，所以是等边三角形．又，所以 ，．在中，．所以二面角的余弦值是．……………分解法二（1）因为平面，∥，所以平面．故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别是，，，13，，．……分所以，，．因为，，所以，．而，所以平面．……………分（2）由（Ⅰ）知，，，．设是平面的一个法向量，由得即．取，则．设是平面的一个法向量，由得即．取，，则．……………分∵二面角为锐二面角，设二面角的大小为，则．故二面角的余弦值是．……………分19．【解析】（1）∴∴，∴数列是等差数列，首项公差d=4∴∴∴……………4分13（2）由，得，∴∴数列是等差数列，首项为，公差为1∴当∴…………8分（3）∴∴…………………………12分20．(1)解：由题设，从而，所以椭圆C的方程为………………………………3分(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)．设，则，.AF与BN的方程分别为：.设，则有13由上得………………………………6分由于＝＝1.所以点M恒在椭圆C上．………………………………8分(ⅱ)解：设AM的方程为，代入，得设、，则有，.＝＝.………………………10分令，则＝因为函数在为增函数，所以当即时，函数有最小值4.即时,有最大值3，△AMN的面积S△AMN＝·有最大值.…………………13分21．解：（1）当时，…………1分由由13故的单调减区间为单调增区间为…………2分（2）因为在上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立。…………3分令则…………4分再令在上为减函数，于是从而，，于是在上为增函数故要使恒成立，只要综上，若函数在上无零点，则的最小值为…………7分（3）当时，函数单调递增；当时，函数单调递减所以，函数…………8分13当时，不合题意；当时，故①…………9分此时，当变化时的变化情况如下：—0+单调减最小值单调增对任意给定的，在区间上总存在两个不同的使得成立，当且仅当满足下列条件②③令令，得当时，函数单调递增当时，函数单调递减所以，对任意有13即②对任意恒成立。…………12分由③式解得：④…………13分综合①④可知，当在使成立。…………14分13
