江西省丰城市2022届高三高考适应性考试数学理科试卷2一、选择题（10×5=50分）1、已知复数=（）A．2B．-2C．2-2D．2+22、已知集合则m=（）A．1B．2C．2或1D．1或3.已知向量等于（）A．B.C. D.4.直线在轴和轴上的截距相等，则的值是()A．B．C．或D．或5、设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①②③④x=xkk=k+1其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46.已知不等式组()表示的平面区域的面积为，则（）A.B.C.D.7、某班有50名学生，一次考试的成绩服从正态分布.已知，估计该班数学成绩在110分以上的人数为（）A．10B．20C．30D．408、如图所示的程序框图，若，，…，分别为，，，，，，则输出的，分别为（）A.，B.，C.，D.，9.双曲线的离心率为，且它的两焦点到直线的距离之和为2，则该双曲线方程是（）A.B.C.D.10.等比数列的首项为正数，，，若对满足的任意，都成立，则实数的取值范围是（）7A.B.C.D.二、填空题（5×5=25分）11.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积是12、若的展开式中，只有第5项系数最大，则的展开式中的系数为（用数字作答）第13题图13.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是14.给出下列四个命题①命题“，”的否定是“，”；②若只有一个零点，则；③若，则的最小值为4；④对于任意实数，有，，且当时，，，则当时，.其中正确的命题有（填所有正确的序号）15.（注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则B、若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题16、（12分）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且|a-b|=.(Ⅰ)求cos(-)的值；（Ⅱ）若，且sin=,求sin.17、（12分）在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的.7假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的.（1）求蜜蜂落入第二实验区的概率；（2）若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；（3）记为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量的数学期望.18.(12分)如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，，，，，点是的中点.⑴求证：平面；⑵求二面角的余弦值.19．（12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？20.(13分)在数列中，，点在直线上，设，数列是等比数列.⑴求出实数；⑵令，问从第几项开始，数列中连续20项之和为100？721、（14分）已知点A（1，1）是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足（I）求椭圆的标准方程；（II）求过A(1,1)与椭圆相切的直线方程；（III）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由。参考答案1—5：BCBDB6—10:AABCB11、12、7013、14.①③15、（1）（2）16、解：(Ⅰ)由题设有a-b=(cos-cos，sin-sin)，……..(1分)又|a-b|=，得………..(4分)即2-2cos(-)=,故cos(-)=……..(6分)（Ⅱ）因为，所以，所以，..(7分)因为，所以，…..(8分)故…..(9分)…..(10分)……..(12分)17、解：（1）记“蜜蜂落入第一实验区”为事件,“蜜蜂落入第二实验区”为事件.………1分依题意，…3分7∴∴蜜蜂落入第二实验区的概率为.…………4分（2）记“恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区”为事件，则…………5分∴恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率.…………8分（3）因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的，所以变量满足二项分布，即～……………10分∴随机变量X的数学期望=40×=5……………12分18.证明：⑴∵，，∴.在四边形中，由，，，可证得，又由平面，得，∵正方形中，∴平面，∵平面，∴，∵，∴平面；…………………………6分⑵以、、为、、轴建立空间直角坐标系，则、、、.、、，分别求得平面与平面的一个法向量，，向量与的夹角的余弦值为∴二面角的余弦值为.19、（Ⅰ）设需要新建个桥墩，………（3分）所以…………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…（7分）令，得，所以=64……………（8分）当0<<64时<0，在区间（0，64）内为减函数；…（9分）当时，>0．在区间（64，640）内为增函数，…（10分)7所以在=64处取得最小值，此时，…（11分）故需新建9个桥墩才能使最小。……………（12分）20.解：⑴由题设知，从而当时，，若是等比数列，则，故.……………………………6分⑵∵是以为公比的等比数列，首项为，∴∵，∴∴，……………………………8分假设从第项起连续20项之和为100，当时，不合题意，………10分当时，解得或3，所以数列从第二项或长三项起连续20项之和为100.……………………………13分21.解：（I）由椭圆定义知：，把（1，1）代入得，则椭圆方程为.………(3分)（II）解法一：因为过A与轴垂直的直线与椭圆不相切，设过A(1,1)的直线方程，由，消去得关于的方程：令，解得，故，切线方程为：.…………（5分）7解法二：过A(1,1)点与椭圆相切的切线方程为：，…………（4分）即切线方程为：…………（5分）（III）设AC方程为：∵点A（1，1）在椭圆上,方程有一个根为………………（9分）∵直线AC、AD倾斜角互补∴AD的方程为同理………………（10分）即直线CD的斜率为定值………………（14分）7
