江西省丰城市2022届高三高考适应性考试数学理科试卷1一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集R，若集合，则CR(A∩B)为（）A．B．C．D．2．已知，为虚数单位，若，则的值等于（）A．－6B．－2C．2D．63．已知向量的夹角为，且,，在ABC中，，D为BC边的中点，则（）A．1B．2C．3D．44．命题“存在”的否定是（ ）A．存在＞0B．不存在＞0C．对任意D．对任意＞05．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于A．B．C．D．6．已知直线和平面，那么的一个充分条件是（）A．存在一条直线，且B．存在一条直线，且侧视图1俯视图正视图第8题图C．存在一个平面，且D．存在一个平面，且7．设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为()8．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.2B.1C.D.9．我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“健身俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（）A．72B．108C．180D．21610.如果有穷数列（为正整数）满足．即，我们称其为“对称数列”例如，数列，，，，与数列，，，，，都是“对称数列”．设是项数为8的“对称数列”，并使得，，，，…，依次为该数列中连续的前项，则数列的前项和可以是⑴⑵⑵其中正确命题的个数为A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。11．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品．产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，已知A种型号产品共抽取了16件，那么此样本的容量n＝ ．12．函数，在区间内围成图形的面积为13．已知抛物线焦点F恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点,则该双曲线的渐近线方程为.+……++14．计算，可以采用以下方法：+…++构造恒等式，两边对x求导，+…+n+得，+…+++…++在上式中令，得．类比上述计算方法，计算．15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）A.(坐标系与参数方程选做题)直线（）被曲线所截的弦长为.B.（不等式选做题)设函数，则函数的最小值为。三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）在锐角中，三内角所对的边分别为．设，（Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）求的最大值.17．（本小题满分12分）最近，某人准备将手中的10万块钱投资理财，现有二种方案：第一种方案：将10万块钱全部用来买股票，据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利的概率为.第二种方案：将10万块8钱全部用来买基金，据分析预测：投资基金一年可能获利20%，也可能损失10%，也可能不赔不赚，且三种情况发生的概率分别为.针对以上两种投资方案，请你为选择一种合理的理财方法，并说明理由.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，．底面为梯形，，.，点在棱上，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）已知数列满足（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前n项和.20．（本小题满分l3分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；8（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。21．（本小题满分14分）已知函数＞0）（1）若的一个极值点，求的值；（2）求证：当0＜上是增函数；（3）若对任意的总存在＞成立，求实数m的取值范围。参考答案一、选择题：1--5ACADD6--10CBBCD二、填空题：11.8012..13.814.15.(A)(B)三、解答题16．解：（Ⅰ） …………1分即 , ,……3分由得 时，舍去，………5分.………6分（Ⅱ）………7分………10分 当且仅当时取等号.……12分17．解：若采用方案1：设表示获利，则可能的取值是：4，—2（万元）；…………………2分4—2∴的分布列为：∴……………………5分若采用方案2：设表示获利，则可能的取值是：2，—1,0（万元）；，………7分20—1∴的分布列为：……………10分∴,方案一比方案二风险要大，应选择方案二；…………12分18．解：（1）证明：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．不妨设，则，，，，.设，则，，∴，解得：．．-----3分连结，交于点，则.在中，，∴．-----------------5分又PD平面EAC，EM平面EAC，∴PD∥平面EAC．--------6分（2）设为平面的一个法向量，则，∴8取，可得-------------------8分设为平面的一个法向量，则，又，，∴∴可取．------10分∴----------11分∴二面角A—CE—B的余弦值为．-------------12分19．解：（1）∵①∴当时，②………2分由①-②得，………………………4分又∵也适合………………………………………………………5分∴………………………………………………………6分（2）由（1）知∴③④…………………8分由③-④得：……11分…………………………………………………………12分20.解：（1）设B（x0，0），由（c，0），A（0，b）,知，由于即为中点．故，故椭圆的离心率---4分（2）由（1）知得于是（，0）,B，8△的外接圆圆心为（，0），半径r==,所以，解得=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为.------------------8分（3）由（2）知,：代入得设，,则，---10分由于菱形对角线垂直，则故,则----------12分由已知条件知且故存在满足题意的点P且的取值范围是．----------13分21．解：.（1）由已知，得且，，，.-----3分（2）当时，,,当时，.又，，故在上是增函数.---6分（3）时，由（2）知，在[1，2]上的最小值为，于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.--8分记，（）则，8当时，2ma—1+2m<0，∴g’(a)<0在区间上递减，此时，，时不可能使恒成立，故必有----10分.若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾，故，这时，，在上递增，恒有，满足题设要求，，即，所以，实数的取值范围为.------------14分8
