江西省上饶县中学2022届高三数学上学期第一次月考试题理（实验班）时间:120分钟总分:150分一、选择题（本大题共十二小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（ ）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}2.(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.下列有关命题的说法正确的是（ ）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4．已知函数，则的值是（ ）A．9B．C．﹣9D．5．已知点（a，）在幂函数f（x）=（a﹣1）xb的图象上，则函数f（x）是（ ）A.奇函数B.偶函数C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数6.下列四组函数中f（x）与g（x）是同一函数的是（ ）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=2lgx，g（x）=lgx2C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=（）x，g（x）=x7.函数的零点所在的区间是（ ）A．B．（1，2）C．（2，e）D．（e，3）8.函数y=xex的单调减区间是（ ）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）-9-\n9.已知函数f（x）=cosx+alnx在x=处取得极值，则a=（ ）A．B．C．D．﹣10.已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0则f（1）+2f′（1）的值是（ ）A．B．1C．D．211.当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+2≥0恒成立，则m的取值范围是（ ）A．（﹣3，+∞）B．（﹣，+∞）C．[﹣3，+∞）D．[﹣，+∞）12.已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）二、填空题（每小题5分，满分20分）13.如图,若集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8，10}，则图中阴影部分表示的集合为 ．14.设函数，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范是 ．15.若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是16.下列命题：①若函数f（x）是一个定义在R上的函数，则函数h（x）=f（x）﹣f（﹣x）是奇函数；②函数y=是偶函数；③函数y=2|x﹣1|的图象可由y=2|x+1|的图象向右平移2个单位得到；④函数y=在区间（1，2）上既有最大值，又有最小值；⑤对于定义在R上的函数f（x），若存在a∈R，f（﹣a）=f（a），则函数f（x）不是奇函数．则上述正确命题的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）-9-\n17.设全集为R，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求A∪（∁RB）．（2）若C={x|a﹣1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．18．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围.19.已知奇函数f（x）=．（1）求实数m的值，并画出y=f（x）的图象；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA=AB=1．（Ⅰ）求证：EF∥平面DCP；（Ⅱ）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值．21．已知动点M到定点的距离与M到定直线的距离相等．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）直线l交C于A，B两点，kOA•kOB=﹣2且△OAB的面积为16，求l的方程．22．已知函数．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）＜a对恒成立，a的最小值．-9-\n-9-\n2022届高三年级上学期第一次月考数学答案(理科实验班)一、选择题1—6CBDBAC7—12CBCDDB二、填空题13{6，8，10}14（﹣∞，0）15（-2,2）16①③三、解答题17.解：（1）全集为R，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，∁RB={x|x＜3}，∴A∪（∁RB）={x|x＜4}；（2）C={x|a﹣1≤x≤a+3}，且A∩C=A，知A⊆C，由题意知C≠∅，∴，解得，∴实数a的取值范围是a∈[1，3]．18.解：（I）由命题p为真命题，a≤x2min，a≤1；（II）由命题“p∧q”为假命题，所以p为假命题或q为假命题，p为假命题时，由（I）a＞1；q为假命题时△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，综上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．19.解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2x∵函数是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x（x＜0）∴m=2；（2）函数图象如图所示：-9-\n（3）由图象可知，﹣1＜a﹣2≤1，∴1＜a≤3．20.证明：（Ⅰ）证法一：取PC中点M，连接DM，MF，∵M，F分别是PC，PB中点，∴，∵E为DA中点，ABCD为正方形，∴，∴MF∥DE，MF=DE，∴四边形DEFM为平行四边形………（3分）∴EF∥DM，∵EF⊄平面PDC，DM⊂平面PDC，∴EF∥平面PDC………………………………………………（5分）证法二：取PA中点N，连接NE，NF．∵E是AD中点，N是PA中点，∴NE∥DP，又∵F是PB中点，N是PA中点，∴NF∥AB，∵AB∥CD，∴NF∥CD又∵NE∩NF=N，NE⊂平面NEF，NF⊂平面NEF，DP⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，∴平面NEF∥平面PCD…………………………………………（3分）又∵EF⊂平面NEF，∴EF∥平面PCD．………………………………………………（5分）证法三：取BC中点G，连接EG，FG，在正方形ABCD中，E是AD中点，G是BC中点，∴GE∥CD，又∵F是PB中点，G是BC中点，∴GF∥PC，又PC∩CD=C，GE⊂平面GEF，GF⊂平面GEF，PC⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，∴平面GEF∥平面PCD………………………（3分）∵EF⊂平面GEF，∴EF∥平面PCD……………………………（5分）-9-\n证法四：∵PA⊥平面ABC，且四边形ABCD是正方形，∴AD，AB，AP两两垂直，以A为原点，AP，AB，AD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，……………………（1分）则P（1，0，0），D（0，0，1），C（0，1，1），，，…………（2分）则设平面PDC法向量为，则，即，取………………（3分）………………………………………………（4分）∴，又∵EF⊄平面PDC，∴EF∥平面PDC……（5分）解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABC，且四边形ABCD是正方形，∴AD，AB，AP两两垂直，以A为原点，AP，AB，AD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，…………………………………………………（6分）则P（1，0，0），D（0，0，1），C（0，1，1），设平面EFC法向量为，则，即，取………（8分）则设平面PDC法向量为，则，即，取…………（10分）…………（11分）∴平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值为………（12分）-9-\n21.解：（1）由抛物线定义可知，M的轨迹方程是：x2=2y．（2）直线l的斜率显然存在，设直线l：y=kx+b，，，由得：x2﹣2kx﹣2b=0，x1+x2=2k，x1x2=﹣2b，由，∴b=4，∴直线方程为：y=kx+4，所以直线恒过定点R（0，4），∴，∴|x1﹣x2|=8，即，∴4k2+32=64，k2=8，，所以直线方程为：．22.解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=x2﹣lnx﹣，且f（1）=，∴f′（1）=0，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=﹣；（Ⅱ）由f′（x）=x2﹣lnx﹣，设g（x）=x2﹣lnx﹣，＜x＜e，∴g′（x）=x﹣=，令g′（x）=0，解得x=1，∴当＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，-9-\n∴当1＜x＜e时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，∴g（x）≥g（1）=0，∴f′（x）≥0，在（，e）上恒成立，∴f（x）在（，e）上单调递增，∴f（x）＜f（e）=e3﹣e，∴a≥e3﹣e，∴a的最小值e3﹣e．s-9-
