江苏省响水中学2022年秋学期高一年级期中考试数学试卷说明： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．设集合A={1，2，3}，B={2，4}，则AB= ▲ ． 2.已知是实数，若集合｛|｝是任何集合的子集，则的值是 ▲ ．3.▲ ．4.若角，则角的终边在第 ▲ 象限．5.已知幂函数的图象过点，则▲ ．6.函数的定义域为 ▲ ．7.函数y=3+logax，（a＞0且a≠1）必过定点 ▲ ． 8.设，，，则由小到大的顺序是 ▲ ．9.已知定义域为的函数f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，3），若g（x）=f（x）+f（x2），则函数g（x）的值域为 ▲ ．10.已知= ▲ ．11．设方程的根为，若，则整数= ▲ ．12．若2a=5b=10，则= ▲ ．-9-\n13.若函数为偶函数，且在上是减函数，又,则的解集▲ ．14.已知函数满足f（c2）=．则的值域为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本题满分14分）已知集合(1)当时，求；(2)当时，求的取值范围．16.(本题满分14分）已知扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积．-9-\n17.（本题满分14分）已知二次函数满足，且，（1）求的解析式；（2）当时，求函数的值域．18.（本题满分16分）用一根细铁丝围一个面积为4的矩形，（1）试将所用铁丝的长度表示为矩形的某条边长的函数；（2）①求证：函数在上是减函数，在上是增函数；②题（1）中矩形的边长多大时，细铁丝的长度最短？-9-\n19.（本题满分16分）已知函数的图象关于原点对称.（1）求定义域;（2）求的值;（3）若有解，求的取值范围.20．（本小题满分16分）已知函数,(1)解不等式；(2)若函数在上有零点，求的取值范围；(3)若函数其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．-9-\n-9-\n江苏省响水中学2022年秋学期高一年级阶段性考试数学参考答案一、填空题1．{2}2.03.24.二5.．6.（0，1]7.（1，3）8.9.10.-511.112. 113.14.（1，]．二、解答题15.解：(1)当时，，所以；……………7分(2)因为，时，，所以，解得，所以的取值范围是．………14分16..解设扇形的半径为r，弧长为，则有得.............................................................................10分故扇形的面积为()..................................................................14分-9-\n17.解18.解（1）由题，矩形的一边长为，面积为4，则矩形有一边长应为．……………1分因此所用细铁丝的长度为2（），………………………………………3分即=2（），．………………………………………4分（2）①任取，则………………………………………5分…………………8分因为，所以，，即，因此，则，所以函数在上是减函数．…………………10分同理可证函数在上是上是增函数．…………………12分②由①可知当时，函数在上有最小值4．所以，当矩形的边长都为2时，细铁丝的长度最小．………………………………16分-9-\n19.(1)(-1,1)………………3分(2)………………8分(3)由题意：在上有解，即：…………………………………………16分20.解：（1）设，由得：，即.……7分，即，∴不等式的解集为.……………………………4分(2)设，，.的值域为.函数有零点等价于方程有解等价于在的值域内，∴的取值范围为.……………10分（3）由题意得解得-9-\n即对任意恒成立，又时，令，……………16分-9-
