中山二中高一级2022—2022学年度第一学期第一次段考数学科试卷本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共100分，考试时间90分钟。一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1．已知全集，集合，则∪为（）A.B.C.D.2．下列哪组中的两个函数是相等函数（）A.B.C.D.3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．4．设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是（）ABCD5．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A.B.C.D.6．已知函数．则在单调递增区间是（）A．B．C．D．7．函数的图像大致为（）98．设（）A．2B．1C．2D．39．函数它们的增减性相同，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．定义两种运算：，则函数（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的横线上）11．函数的定义域为 。12．设，，则满足的集合的子集有个。13．设，，，则的大小关系是（从小到大排列）。14.对于集合，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若集合都是有限集，设集合中元素的个数为，则对于集合，有___________。三、解答题：（本大题共5小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.(本小题满分8分)计算：(1)（2）已知（其值用表示）916.（本小题满分8分）已知全集,集合，集合是函数的定义域，集合.（Ⅰ）求集合(结果用区间表示)；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.17．（本小题满分9分）已知函数=(2≤≤4)（1）令,求y关于t的函数关系式,t的范围.（2）求该函数的值域.18.（本小题满分9分）通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：，）19.（本小题满分10分）已知函数.请完成以下任务:（Ⅰ）探究时，函数在区间上的最大值．为此，我们列表如下00.10.20.50.811.21.51.8246…900.3960.7691.61.95121.9671.8461.6981.60.9410.649…请观察表中值随值变化的特点,解答以下两个问题.（1）写出函数，在上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．（2）请回答：当取何值时取得最大值，的最大值是多少？（Ⅱ）按以下两个步骤研究时，函数的值域．（1）判断函数的奇偶性；（2）结合已知和以上研究，画出函数的大致图象,指出函数的值域．（Ⅲ）已知,的定义域为,解不等式班别姓名学号：中山二中高一级第一学期第一次段考数学科答题卷二．填空题：11.12.13.14.15．（本小题满分8分）916．（本小题满分8分）16．17．（本小题满分9分）918．（本小题满分9分）19．（本小题满分10分）919．9中山二中高一级第一学期第一次段考数学科参考答案1—5：BDDAC6—10：CBCBA11．[1,3)12．813．14．15．解：(1)原式====.（2）=16．解：（Ⅰ）,-,所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知①当C=时,满足,此时,得②当C≠时,要,则解得由①②得,为所求17．解：（1）y=（（9=-令，则（2）当时，，或2时，函数的值域是18．解:(1)因此，这次地震的震级为里氏4.5级.(2)由可得,即，.当时,地震的最大振幅为;当时,地震的最大振幅为;所以，两次地震的最大振幅之比是：答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍.19．解：（Ⅰ）（1）在单调递增，在单调递减证明（略）（2）当，取得最大值，的最大值是2（Ⅱ）（1）函数是奇函数（2）函数的值域为（Ⅲ）不等式解集为9
