山西省忻州市第一中学2022届高三数学上学期期末考试试题文一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，则M∩N=()A．{(-1,1),(1,1)}B．{1}C．[0,1]D．[0,]2．复数2+i的实部与复数1-2i的虚部的和为（）A．0B．2-2iC．3-iD.1+3i开始i=1,S=0S≤20S=S+i是否输出结束i=i+13．右面程序框图表示的算法是：求1+2+3+4+…+n>20时n的最小值，则输出框中应填（）A．iB．i+1C．i-1D．nx0123ym35.574．已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程为＝2.1x＋0.85，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.55．已知对于正项数列满足，若，则（）A．B．C．D．6．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．0D．-7．设，若，则的最小值为（）A．B．6C．D．8．函数f(x)＝的图像大致为（）9\n9．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为，++=且，则向量在方向上的投影为（）A．B．3C．-D．-310．已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取最小值时，过P点（x，y）引圆C：(x-)2+(y+)2=1的切线，则此切线长等于（）A．1B．C．D．211．已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．12．已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为________.14．已知tanα=，tanβ=-，且0＜α＜，＜β＜π，则2α-β的值________.15．已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为________.22正视图侧视图俯视图16．已知函数f(x)＝x3＋sinx，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为________.三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．（1）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；（2）若，，试用表示的周长，9\n并求周长的最大值．18．（本小题满分12分）在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人）篮球排球总计男同学16622女同学81220总计241842（Ⅰ）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．①求从“排球小组”中抽取几人？②已知甲、乙两人都是从“排球小组”中抽取出来的．从抽取出的7人中任意再选2人参加校排球队，求甲、乙两人至少有一人参加校排球队的概率是多少？下面临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：19．（本小题满分12分）AEFGCBMD如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6,BF=CF=DE=2,EF=4,EF//AB,,G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM=2．（I）证明：AF//面BDG；（II）证明：面BGM⊥面BFC；（III）求三棱锥F-BMC的体积V．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：+=1(a>b>0)的右焦点为F（1，0），且点（-1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得·=-恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）证明：.22．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分)如图AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙9\nO的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点．（I）求证：DE2=DB×DA；（II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长．23．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分)极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.己知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ曲线C2的参数方程是（t为参数，0≤α<π），射线θ=φ,θ=φ+,θ=φ-(-<φ<)与曲线C1交于极点O外的三点A,B,C.(I)求证：；(II)当时，B,C两点在曲线C2上，求m与α的值.24．选修：不等式选讲（本小题满分10分）设（I）当，求a的取值范围；（II）若对任意x∈R，恒成立，求实数a的最小值．9\n忻州一中2022¾2022学年度第一学期期末考试高三 数学试题（文科）命题人：李德亭 侯毅一、选择题二、填空题（每小题5分，共20分）13．1814.-15．6p16．三、解答题（共70分）恒等变形得，解得或.又∵，.……（6分）（2）在中，，，，.……（8分）的周长，……（10分）又∵，,当即时，取得最大值．……（12分）18.【解析】（Ⅰ）由表中数据得K2的观测值9\nk≈4.582>3.841.……3分所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关．…6分（Ⅱ）①从“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学．……8分②由题知从7人中任意选出2人的方法数为21种，甲、乙两人至少有一人参加校排球队有11种方法．所以甲、乙两人至少有一人参加校排球队的概率是……12分，为矩形,………………7分，又，为平行四边形,………………8分，为正三角形，面,面,面面．…………………………10分（Ⅲ）,因为，,所以,所以．…………………………12分20.【解析】（1）由题意，c=1∵点（-1，）在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：2a=，∴a=∴b2=a2-c2=1，∴椭圆C的标准方程为+y2=1;……4分9\n（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得•=-恒成立当直线l的斜率为0时，A(，0)，B(-，0)，则（-m，0）•（--m，0）=-，∴m2=，∴m=±①…6分当直线l的斜率不存在时，A(1,)，B(1,-)则（1-m，）•（1-m，-）=-，∴(1-m)2=∴m=或m=②由①②可得m=．……8分下面证明m=时，•=-成立当直线l的斜率为0时，结论成立；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2+2）y2+2ty﹣1=0，∴y1+y2=-，y1y2=-∴，•=(x1-，y1)•(x2-，y2)=(ty1-)(ty2-)+y1y2=(t2+1)y1y2-t(y1+y2）+=+=﹣综上，x轴上存在点Q（，0），使得·=-恒成立.……12分（2）原不等式就是即，令则在上单调递增。当时，当时9\n，所以当且时，分22．解：（I）连结OF，∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC，∵DF是⊙O的切线，垂直于弦AB，∴ÐAEC+ÐOCF＝ÐOFC+ÐDFE．……4分∴DE=DF，∵DF是⊙O的切线，……6分（II）设AE=x，则DE=2x，DF=2x，解得2x=3，∴DF的长为3．…10分23解：（1）依题意，2分则5分（2）当时，两点的极坐标分别为化为直角坐标为7分是经过点倾斜角为的直线，又经过的直线方程为9分所以10分9\n解不等式得故的最小值为10分9
