新泰一中高二上学期第一次大单元考试数学试题(文)2022-10注意事项：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，时间120分钟.2、答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚.答题前先将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.4、非选择题要写在答题纸对应的区域内，超出部分无效，严禁在试题或草稿纸上答题.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．在等差数列中，（）A．10B．13C．15D．252．数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．3．在中，，，，则解的情况（ ）A．无解B．有一解C．有两解D．不能确定4．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ） A．B．C．D．5．在中，若，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形6．等比数列中，，若，则等于（）-7-\nA．4B．5C．6D．427．中，若则等于（）A．2B．C．D．8．△ABC的三个内角A、B、C的对边分别a、b、c，且acosC,bcosB,ccosA成等差数列，则角B等于()A．30B．60C．90D．1209．在等比数列{an}中，，则的值是（）A．14B．16C．18D．2010．已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则= （）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题:（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在，如果，那么等于.12．在中，已知，则边长.13．在数列中，其前项和，则 .14．中，、、成等差数列，∠B=30°，=，那么b=.15．两个等差数列则 =__________.-7-\n三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题12分）已知：中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且.(1)求角C的大小；(2)若成等差数列，且，求c边的长.17．（本小题12分）数列满足.（1）求并证明数列是等比数列；（2）求.18．(本小题12分)已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（1）求；（2）若，求的面积．-7-\n19．（本小题12分）已知{an}为等差数列，且，.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列满足，，求的前n项和；(3)求数列的前n项和.20．（本小题13分）一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+的方向去追，求追及所需的时间和角的正弦值.-7-\n21．（本小题13分）在等比数列｛an｝中，an＞0(nN＊），公比q(0,1)，且的等比中项为2.（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设bn＝an，数列｛bn｝的前n项和为Sn，当最大时，求n的值.新泰一中高二上学期第一次大单元考试数学（文）试题（参考答案）一、选择题：1—5：6—10：二、填空题：11.12.13.14.15.三、解答题：16．解：(1)∵∴………………………………………………（2分）∵∴………………………………………（4分）∵∴∴∴………………………………………（6分）(2)由成等差数列，得…………………………（7分）∵，即……………………………………………（9分）由余弦弦定理，，……………………………………………………………（12分）17.解：…………………………………………（2分）-7-\n∴∴∴数列是等比数列………………………………………（8分）（2）………………………………………………（12分）18．解:（1）又，，．…………………………………（8分）（2）由余弦定理得即：，……………………………（12分）19.解：（1）设等差数列的公差.因为所以解得所以………………（4分）（2）设等比数列的公比为.因为所以即=3.-7-\n所以的前项和公式为………（8分）(3)……………………………（12分）20．解：设A、C分别表示缉私艇、走私船的位置，设经过x小时后在B处追上则有AB=14x，BC=10x，∠ACB=120°…………（2分）……………（8分）………………………（10分）……………………（13分）21.解：（1）∴+2a3a5+＝25…………………………………………（2分）的等比中项为2，＝4∵q（0,1），…………（4分）…………………………………………（6分）（2）…………………………（8分）∴{bn}是以4为首项，－1为公差的等差数列。∴……………………………………（10分）∴当n≤8时，＞0，当n＝9时，＝0，n＞9时，＜0，当n＝8或9时，最大……………………（13分）-7-
