第六次月考数学理试题【湖北版】注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设复数满足，则=()A.B.C.D.2.设集合P＝{x|}，则集合P的非空子集个数是( )A.2B.3C.7D.83.下列结论正确的是()A.若向量，则存在唯一的实数使得B.已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“＜0”C.命题：若，则或的逆否命题为：若且，则D.若命题，则4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是()A.B.C.D.5.等比数列的前n项和为,，则=（）A.27B.81C.243D.7296.设函数的图像关于直线对称,它的周期是，则（）A.的图象过点B.的一个对称中心是10C.在上是减函数D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象7．已知函数若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.8．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是()(1)AC⊥BE；(2)若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为；(3)三棱锥A-BEF的体积为定值；(4)在空间与DD1，AC，B1C1都相交的直线有无数条；(5)过CC1的中点与直线AC1所成角为40°并且与平面BEF所成角为50°的直线有2条.A.0B.1C.2D.39.已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，e1，e2又分别是两曲线的离心率，若PF1PF2，则的最小值为()A.B.4C.D.910．已知，，对任意的c＞1,存在实数满足，使得，则k的最大值为（）A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.平面向量与的夹角为60°，=(2,0)，||=1，则|+2|＝.12.已知tanβ＝，sin(α＋β)＝，且α，β∈(0，π)，则sinα的值为.13.设正数满足，则.14.已知两个正数，可按规则扩充为一个新数c，在三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一10次操作．若，经过6次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则的值为．(15，16为选做题，二选一即可)15.如右图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．16.直线l的参数方程是（其中t为参数），圆c的极坐标方程为，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是.三、解答题（本大题共6小题，共75分）17.(12分)在△ABC中，角A、B、C对应边分别是a、b、c，c=2,.（1）若，求△ABC面积；（2）求边上的中线长的取值范围.18.(12分)已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立.（1）求数列的通项公式；（2）设，，当为何值时，数列的前项和最大？19.(12分)已知x∈[0，1]，函数.（1）求函数f（x）的单调区间和值域；（2）设a≤-1，若，总存在，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围.20.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M-BQ-C为30°，设=t，试确定t的值.21.(13分)如图，已知点和圆AB是圆O的直经，从左到右M、O和N依次是AB的四等分点，P(异于A、B)是圆O上的动点，交AB于D，，直线PA与BE交于C，|CM|+|CN|为定值.10（1）求的值及点C的轨迹曲线E的方程；（2）一直线L过定点S（4,0）与点C的轨迹相交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，连接Q1与R两点连线交x轴于T点，试问△TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．22.(14分)已知函数f(x)=ax++(1-2a)(a＞0)（1）若f(x)≥㏑x在[1，∞)上恒成立，求a的取值范围；（2）证明：1+++…+＞㏑（n+1）+（n≥1）；（3）已知S=，求S的整数部分.（，）理科参考答案题号12345678910答案CBCCCBAACB11.12.13.14.15.416.17.解：①由题意知由sinC+sin(B-A)=2sin(2A)=>sinBcosA=2sinAcosA（1）若cosA=0（2）若cosA≠0b=2a……………………（6分）②10……………………（12分）18.解：（1）令n=1，得，若若，两式相减得从而数列为等比数列所以综上：当，当……………………（6分）（2）当所以数列是单调递减的等差数列（公差为-lg2）所以当所以数列的前6项和最大。……………………（12分）19.解：（Ⅰ）f'（x）=2x-，令f'（x）=0，解得：，x=-1（舍去）……………………2分列表：10x0（0，）（，1）1f'（x）-0+f（x）ln2↘↗1-ln可知f（x）的单调减区间是（0，），增区间是（，1）；……4分因为<1-ln=ln2-（ln3-1）<ln2，所以当x[0，1]时，f（x）的值域为[，ln2]…………………6分（ⅱ）g'（x）=3（x2-a2）因为a≤-1，x[0，1]所以g'（x）<0，…………………………8分g（x）为[0，1]上的减函数，g（1）≤g（x）≤g（0），所以g（x）[1-4a-3a2，-4a]…………………………………………10分因为当x[0，1]时，f（x）的值域为[，ln2]由题意知：[，ln2][1-4a-3a2，-4a]所以又a≤-1，得a≤-。……………………………………………………12分20.解：（ⅰ）∵ad bc="">1+++…+＞㏑(n+1)+令n=2022,得8.6079ln2022+1>S>ln2022+8.1所以S的整数部分为8…………（14分）10</ln2，所以当x[0，1]时，f（x）的值域为[，ln2]…………………6分（ⅱ）g'（x）=3（x2-a2）因为a≤-1，x[0，1]所以g'（x）<0，…………………………8分g（x）为[0，1]上的减函数，g（1）≤g（x）≤g（0），所以g（x）[1-4a-3a2，-4a]…………………………………………10分因为当x[0，1]时，f（x）的值域为[，ln2]由题意知：[，ln2][1-4a-3a2，-4a]所以又a≤-1，得a≤-。……………………………………………………12分20.解：（ⅰ）∵ad>
