四川省绵阳市高中2022-2022学年高一数学上学期期末教学质量测试试题新人教A版一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、（）A．B．C．D．2、已知非空数集，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3、下列对应是从集合到集合的函数的是（）A．，，B．，，C．，，每一个三角形对应它的内切圆D．，，每一个圆对应它的外切三角形4、已知集合，，则（）A．B．C．D．5、下列函数中既是偶函数，又在上是单调递增函数的是（）A．B．C．D．6、已知函数，若，则实数的值为（）A．B．C．D．7、已知定义在上的奇函数是以为最小正周期的周期函数，且当时，，则的值为（）6\nA．B．C．D．8、若（，且），则函数的定义域为（）A．B．C．D．9、如图所示为函数（，，）的部分图象，那么（）A．B．C．D．10、已知函数（）满足，且当时，，函数，则函数在区间上的零点的个数为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11、设全集，，，则．12、一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是．13、已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为．14、已知，，则．15、已知函数（是常数且）．给出下列命题：①函数的最小值是；②函数在上是单调函数；6\n③函数在上的零点是；④若在上恒成立，则的取值范围是；⑤对任意的，且，恒有．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、已知．化简；若角是的内角，且，求的值．17、如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底长为一腰和下底长之和，且两腰，与上底之和为米，试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少时，截面面积最大？并求出截面面积的最大值．18、已知函数（）与（）有相同的对称中心．求的单调递增区间；6\n将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的值域．19、已知幂函数在上是增函数，又（）．求函数的解析式；当时，的值域为，试求与的值．6\n绵阳市高中2022-2022学年第一学期高一期末教学质量测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1~5DDAAB6~10BCCBC二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．{2，4，5，6}12．13．14．15．①③⑤三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（1）．…………………………………………5分（2）由（1）知，cosA=，∵A是△ABC的内角，∴0≤A≤，∴sinA=．……………………………………………………………7分∴，∴tanA-sinA=．…………………………………………………………10分17．解：设腰AB=CD=米，则上底AD为，下底BC为，所以梯形的高为．由>0，>0，>0，可得．……………………………………4分∵=，……………………………………………7分∴时，．此时，上底AD=米，下底BC=米，即当梯形的上下底各为米时，最大截面面积最大为平方米．……10分18．解：（1）∵有相同的对称中心，∴的周期相同．由题知g(x)的周期为，故对f(x)，，得，∴．……………………………………………………………2分6\n则≤≤，k∈Z，解得≤≤，k∈Z，∴的单调递增区间为，k∈Z．………………………4分（2）∵，∴，k∈Z，结合，得，∴．……………………………………………………………6分∴，……………………………8分∵，则，由余弦函数的图象可知，∴．………………………………………………………………10分19．解：（1）∵是幂函数，且在上是增函数，∴解得，∴．…………………………………………………………………3分（2）由>0可解得x<-1，或x>1，∴的定义域是．…………………………………………4分又，可得t≥1，设，且x1<x2，于是，∴>0，∴．由a>1，有，即在上是减函数．……………8分又的值域是，∴得，可化为，解得，∵a>1，∴，综上，．……………………………………………………………10分6
