四川省2022年上学期泸县第一中学高三数学理开学考试试题答案1．B2．C3．C4．A5．D6．C7．D8．D9．D10．A11．D12．B13．14．15．16．17．（1）样区野生动物平均数为，地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为（2）样本(i=1，2，…，20)的相关系数为（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性，由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.18(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得．，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.9/9\n(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，，由三角形面积公式有：.又因,故，故.故的取值范围是19．证明（1）因为是长方体，所以侧面，而平面，所以又，，平面，因此平面；（2）以点坐标原点，以分别为轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，9/9\n，因为，所以，所以，，设是平面的法向量，所以，设是平面的法向量，所以，二面角的余弦值的绝对值为，9/9\n所以二面角的正弦值为.20．（1）由题意知：定义域为：且令，，在上单调递减，在上单调递减在上单调递减又，，使得当时，；时，即在上单调递增；在上单调递减则为唯一的极大值点即：在区间上存在唯一的极大值点.9/9\n（2）由（1）知：，①当时，由（1）可知在上单调递增在上单调递减又为在上的唯一零点②当时，在上单调递增，在上单调递减又在上单调递增，此时，不存在零点又，使得在上单调递增，在上单调递减又，在上恒成立，此时不存在零点9/9\n③当时，单调递减，单调递减在上单调递减又，即，又在上单调递减在上存在唯一零点④当时，，即在上不存在零点综上所述：有且仅有个零点21．解：（Ⅰ）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x．由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+1（k≠0）．由得．9/9\n依题意，解得k<0或0<k<1．又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点（1，-2）．从而k≠-3．所以直线l斜率的取值范围是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．由（I）知，．直线PA的方程为．令x=0，得点M的纵坐标为．同理得点N的纵坐标为．由，得，．所以．所以为定值．22．解：（1）的直角坐标方程为．当时，与交于两点．9/9\n当时，记，则的方程为．与交于两点当且仅当，解得或，即或．综上，的取值范围是．（2）的参数方程为为参数，．设，，对应的参数分别为，，，则，且，满足．于是，．又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是为参数，．23．解：（1）当时，，即故不等式的解集为．（2）当时成立等价于当时成立．若，则当时；9/9\n若，的解集为，所以，故．综上，的取值范围为．欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org9/9
