北京市重点中学2022届高三数学下学期开学检测试卷文（考试时间120分钟满分150分）第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）1．设全集集合,，则（）（A）（B）（C）（D）2．命题，，命题,，则下列命题中真命题是（）（A）（B）（C）（D）3．某一棱锥的三视图如右图，则其侧面积为()(A)．(B)．(C)．(D)．4．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） （A）（B）（C）（D）5．若，满足约束条件，则的最小值为（ ）（A）（B）（C）（D）6．阅读下边程序框图，为使输出的数据为，则判断框中应填入的条件为（ ）-5-\n（A）4（B）5（C）6（D）77．已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）（A）（B）（C）（D）8．设集合由满足下列两个条件的数列构成：①②存在实数，使．（为正整数）．在以下数列⑴;（2）;（3）;（4）中属于集合W的数列编号为（ ）（A）（1）（2）（B）(3)(4)（C）（2）（3）（D）(2)(4)第II卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.是虚数单位，则___.10．在平行四边形中，若，，则向量的坐标为__．11．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为.12．已知函数（>0,）的图象如图所示，则=____，=___.-5-\n13．某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为___千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为__万元．14．设函数，，，（）,则方程有___个实数根，方程有___个实数根．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15．（本小题13分）已知函数，（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）在中，三内角的对边分别为，已知,成等差数列，且，求及的值.16．（本小题13分）已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．（I）求等差数列的通项公式；（II）如果数列是等比数列，且，，求的前项和．17．（本小题13分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天。（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；-5-\n（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）1８．（本小题13分）在直三棱柱中，，.点分别是，的中点，是棱上的动点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若//平面，试确定点的位置，并给出证明.1９．（本小题14分）已知函数，（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）设，是否存在实数，当时，函数的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（III）当时，证明：20．（本小题14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过点和点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点作圆-5-\n的两条切线，设切点分别为，，若直线与椭圆交于不同的两点，，求的取值范围．高三数学(文科)一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案BDCBCACD-5-
