北京市昌平区2022届高三仿真模拟数学文科试卷6选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.在复平面上，复数对应的点在A．第一象限B .第二象限C.第三象限D.第四象限2．已知全集集合,，则右图中阴影部分所表示的集合为A.B.C.D.3．函数的零点所在区间为A．B.C.D.4．若函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，则得到的图象所对应的函数解析式为A．B.C.D.5.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲乙988177996102256799532030237104根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6.圆与直线相切于点，则直线的方程为A.B.C.D.7.已知正方体中，点为线段上的动点，点为线段-11-上的动点，则与线段相交且互相平分的线段有A．0条B.1条C.2条D.3条8.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点②③④其中，所有正确结论的序号是A．②③④B.①③④C．①②④D.①②③非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9．双曲线：的渐近线方程为；若双曲线的右焦点和抛物线的焦点相同，则抛物线的准线方程为.10．点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为_______.11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________.12.已知的面积，，则_________.13.已知数列满足且（），则；=________.14.已知函数、分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示:-11-①若，则；②设函数则的大小关系为.（用“<”连接）三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（II）若，求的最大值及相应的值.16.（本小题共13分）已知直三棱柱的所有棱长都相等，且分别为的中点.(I)求证：平面平面；（II）求证：平面.17.（本小题共14分）某学校餐厅新推出四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意-11-A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.18.（本小题共14分）已知函数（I）若，求函数的解析式；（II）若，且在区间上单调递增，求实数的取值范围.19．（本小题共14分）已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求外接圆的方程.20.（本小题共13分）对于数列，若满足，则称数列为“0-1数列”.定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0.例如:1,0,1，则设是“0-1数列”，令.(Ⅰ)若数列：求数列；-11-(Ⅱ)若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；(Ⅲ)若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，.求关于的表达式.参考答案选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案DACBDDBC非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分.共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9.，10.611.12.213.2，14.1，三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（共13分）解：（Ⅰ），…………………1分…………………4分.…………………6分（Ⅱ）…………………8分-11-，…………………9分由得，…………………11分所以，当，即时，取到最大值为.……………13分16.（共13分）证明：（Ⅰ）由已知可得，，四边形是平行四边形，，……………1分平面，平面，平面；……………2分又分别是的中点，，……………3分平面，平面，平面；……………4分平面，平面，……………5分平面∥平面.……………6分(Ⅱ)三棱柱是直三棱柱，面，又面，.……………7分又直三棱柱的所有棱长都相等，是边中点，是正三角形，，……………8分而，面，面，-11-面，……………9分故.……………10分四边形是菱形，，……………11分而，故,……………12分由面，面，得面.……………13分17.（共13分）解：（Ⅰ）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，……………1分其中选A款套餐的学生为40人，……………2分由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了份.……………4分设事件=“同学甲被选中进行问卷调查”，……………5分则.……………6分答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是.(II)由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5.其中不满意的人数分别为1，1，0，2个.……………7分记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；对D款套餐不满意的学生是c，d.……………8分设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”……………9分从填写不满意的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件，……10分而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件，……………11分则.……………13分答：这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率是.18.（共14分）-11-解：（Ⅰ）因为，…………………2分由即得，…………………4分所以的解析式为.…………………5分(Ⅱ)若，则，，…………………6分（1）当，即时，恒成立，那么在上单调递增，所以，当时，在区间上单调递增；…………………8分（2）解法1：当，即或时，令解得，…………………9分列表分析函数的单调性如下：…………………10分要使函数在区间上单调递增，只需或，解得或.…………………13分解法2：当，即或时，因为的对称轴方程为…………………9分-11-要使函数在区间上单调递增，需或解得或.…………………13分综上：当时，函数在区间上单调递增.…………………14分19.（共14分）解：(Ⅰ)，……………1分，，…………4分椭圆的标准方程是.………………5分(Ⅱ)由已知可得，…………………6分设，则，，，即，…………………8分代入，得：或，即或.………………10分当为时，,的外接圆是以为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为；………………12分-11-当为时，，所以是直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆.由线段的中点以及可得的外接圆的方程为.………………14分综上所述，的外接圆的方程为或.20.（共13分）解：(Ⅰ)由变换的定义可得………………2分………………4分(Ⅱ)数列中连续两项相等的数对至少有10对………………5分证明：对于任意一个“0-1数列”，中每一个1在中对应连续四项1,0,0,1，在中每一个0在中对应的连续四项为0,1,1,0，因此，共有10项的“0-1数列”中的每一个项在中都会对应一个连续相等的数对，所以中至少有10对连续相等的数对.………………8分(Ⅲ)设中有个01数对，中的00数对只能由中的01数对得到，所以，中的01数对有两个产生途径：①由中的1得到；②由中00得到，由变换的定义及可得中0和1的个数总相等，且共有个，所以，所以，由可得，所以，当时，若为偶数，,,-11-.上述各式相加可得，经检验，时，也满足.若为奇数，.上述各式相加可得，经检验，时，也满足.所以.………………13分-11-
