北京市昌平区2022届高三仿真模拟数学文科试卷3第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．已知集合，则=A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．设条件,条件;那么的A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.数列对任意，满足，且，则等于A．155B．160C．172D．2404.若,则下列不等式成立的是A．B．C．D．121正视图俯视图121侧视图5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是A．πcm3B．cm3C．cm3D．2πcm3结束输出输出否开始是输入6.已知,运算原理如右图所示，则输出的值为A.B.C.D.-11-7、已知中，则等于A．B.C.D.8、如图是长度为定值的平面的斜线段，点为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点P的轨迹是A.圆B.椭圆C一条直线D两条平行线第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9.=10.一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P,点P恰好落在圆内的概率是__________2030405060708090100酒精含量（mg/100mL）0.0150.010.0050.02频率组距11.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车。据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为__________12.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则此三角形的面积是_______；若满足上述约束条件，则的最大值是13.已知抛物线的方程是，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的标准方程是______，其渐近线方程是______________-11-14.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数=的定义域为，最大值是；②函数=在上是增函数；③函数=是周期函数，最小正周期为1；④函数=的图象的对称中心是（0，0）.其中正确命题的序号是__________三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15.（本小题满分13分）已知函数.（I）求;（II）求函数的最小正周期和单调递增区间16.（本小题满分13分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4].经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.2]30.06（4.2，4.5]60.12（4.5，4.8]25x（4.8，5.1]yz-11-（5.1，5.4]20.04合计n1.00 （I）求频率分布表中未知量n,x,y,z的值；（II）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．17.(本小题满分13分)在空间五面体ABCDE中,四边形ABCD是正方形，,.点是的中点.求证：（I）（II）18.(本小题满分14分)设函数（Ⅰ）若函数在处取得极小值是，求的值;（Ⅱ）求函数的单调递增区间;（Ⅲ）若函数在上有且只有一个极值点,求实数的取值范围.19.(本小题满分14分)已知椭圆C:的左焦点为（-1，0），离心率为，过点的直线与椭圆C交于两点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（II）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与-11-轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.20.(本小题满分14分)已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在，使得不等式成立.若，是数列的前项和.（I）求数列的通项公式；（II）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；（Ⅲ）设（且），使不等式恒成立，求正整数的最大值．参考答案-11-一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)题号12345678答案BBADCDCB二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)9．1+10.11.7512.1,2第一空3分，第二空2分13．,第一空3分，第二空2分14.①③三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（I）依题意………2分＝…….3分＝5分=……7分（II）设函数的最小正周期为T＝9分当时，函数单调递增故解得函数的单调递增区间为[13分16.（本小题满分13分）解：（I）由表可知，样本容量为，由，得-11-由；……3分，6分（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为，样本视力在（5.1，5.4]的2人为．….….7分由题意从5人中任取两人的基本事件空间为： ，….9分∴，且各个基本事件是等可能发生的．设事件Ａ表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：，∴∴，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为．13分17.(本小题满分13分)证明：（I）点是AB的中点，的中位线//又……6分（II）,,又,……13分-11-18.(本小题满分14分)解：（I）.......3分得......4分解得：………5分（II）令…..7分当，即的单调递增区间为….8分当，即的单调递增区间为….9分当，即的单调递增区间为…..10分（Ⅲ）由题意可得：……12分的取值范围……14分19（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可知：，，……2分解得：……3分故椭圆的方程为：……4分（II）设直线的方程为，……5分联立，得,整理得。。。。。。7分-11-直线过椭圆的左焦点F方程有两个不等实根.….…8分记则…..9分…..10分垂直平分线的方程为，…..11分令…..12分……13分….14分20.(本小题满份13分)解：（I）∵在定义域内有且只有一个零点……1分当=0时，函数在上递增故不存在，使得不等式成立……2分综上，得…….3分…………4分（II）解法一：由题设时，时，数列递增-11-由可知即时，有且只有1个变号数；又即∴此处变号数有2个综上得数列共有3个变号数，即变号数为3……9分解法二：由题设当时，令又时也有综上得数列共有3个变号数，即变号数为3…………9分（Ⅲ）且时，可转化为．设，则当且，.-11-所以，即当增大时，也增大．要使不等式对于任意的恒成立，只需即可．因为，所以.即所以，正整数的最大值为5．……………13分-11-
