北京市昌平区2022届高三仿真模拟数学文科试卷4一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，则等于ABCD2.已知，，，当∥时，实数等于AB0CD3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则4.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于ABCD5.设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为，A-4B4C-8D86.a=0是函数为奇函数的A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7.已知点的坐标满足条件，那么点P到直线的距离的最小值为ABC2D18.已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，，如果关于的方程有解，记所有解的和为S,则S不可能为-10-ABCD二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.在复平面内，复数对应的点的坐标为________________________.10.在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为______________________.11.在△ABC中，若b=1,c=,,则a=________,________________.12.如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则____________________.13.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）。所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，由图中数据可知_______，在抽测的100根中，棉花纤维的长度在内的有__________根。14.给定集合A，若对于任意，有，且,则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合为闭集合；②集合为闭集合；-10-③若集合为闭集合，则为闭集合；其中正确结论的序号是________________________.三．解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）15.（本小题满分13分）已知函数，(1)求函数的最小正周期；（2）求f(x)在区间上的最小值及f(x)取最小值时x的值。16.（本小题满分13分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若a>0,求数列的前n项和公式.PB_C_A_M_D_N_S17.（本小题满分13分）已知三棱锥P-ABC中，平面ABC,,N为AB上一点，AB=4AN,M,D,S分别为PB,AB,BC的中点。（1）求证：PA//平面CDM;（2）求证：SN平面CDM.18.（本小题满分13分）设函数，其图像过点（0,1）.（1）当方程的两个根分别为是，1时,求f(x)的解析式；（2）当时，求函数f(x)的极大值与极小值.19.（本小题满分14分）已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线-10-分别交于M,N两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：T到直线AS的距离等于.试确定点T的个数。20.（本小题满分14分）对于定义域分别为的函数，规定：函数(1)若函数,求函数的取值集合；(2)若，其中是常数，且，请问，是否存在一个定义域为的函数及一个的值，使得，若存在请写出一个的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。参考答案一．ADBCDBCA二．9.10.11.12.213.14.-10-②三．15.解（1）…………………………………………………………5分所以函数的最小正周期为。…………………………………………………6分（2）由得,………………………………………………………….9分所以当时，即时，函数f(x)取得最小值，且最小值为故函数f(x)在区间上的最小值为，此时.……………………………………………………………….13分16.解（Ⅰ）设等差数列的公差为因为成等比数列所以即解得d=2或d=0（舍）.……………………………………………….4分所以……………………………………………….6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以-10-当a=1时，数列的前n项和……………………………………………….9分当时，令，则.所以故为等比数列,所以的前n项和.因此,数列的前n项和……………………………………………….13分17.（1）证明：在三棱锥中因为M,D,分别为PB,AB的中点，所以因为所以……………………………………………….5分（2）证明：因为M,D,分别为PB,AB的中点所以因为所以又所以……………………………………………………9分_P_B_C_A_M_D_N_S在△ABC中，连接DS因为D,S分别为AB,BC的中点所以，∥AC且又AB⊥AC,所以，.因为-10-所以AC=AD所以，,因此.又AB=4AN所以即DN=DS，故……………………………………………………12分又所以………………………………….……………………….13分18.解：由题意可知，f(0)=1所以c=1………………………………….……………………….1分(Ⅰ)由得.因为，即的两个根分别为所以解得故………………………………….……………………….6分（Ⅱ）所以，………………………………….……………………….7分①若b>0，则当时，函数f(x)单调递增当时，函数f(x)单调递减当时，函数f(x)单调递增因此，f(x)的极大值为f（0）=c=1,f(x)的极小值为……………………………….……………………….10分-10-②若b<0，则当时，函数f(x)单调递增当时，函数f(x)单调递减当时，函数f(x)单调递增因此，f(x)的极大值为f(x)的极小值为f（0）=1.综上所述，当b>0时,f(x)的极大值为1,极小值为,当b<0时,f(x)的极大值为,极小值为1.……………….……………………….13分19.解（1）因为，且，所以所以椭圆C的方程为…………………………………………….3分(2)易知椭圆C的左，右顶点坐标为,直线AS的斜率显然存在，且故可设直线AS的方程为，从而由得设，则，得从而，即-10-又,故直线BS的方程为由得，所以故又，所以当且仅当时，即时等号成立所以时，线段MN的长度取最小值………………………………..9分（3）由（2）知，当线段MN的长度取最小值时，此时AS的方程为，,_D_x_y_N_S_A_B_M_O因为点T到直线AS的距离等于，所以点T在平行于AS且与AS距离等于的直线上设，则由，解得①当时，由得由于，故直线与椭圆C有两个不同交点②时，由得由于，故直线与椭圆C没有交点综上所求点T的个数是2.……………………………………………..14分-10-20.解（1）由函数可得从而……………………………………………..2分当时，…………………….4分当时，…………….6分所以的取值集合为…………………………….7分（2）由函数的定义域为，得的定义域为所以，对于任意,都有即对于任意,都有所以，我们考虑将分解成两个函数的乘积，而且这两个函数还可以通过平移相互转化所以，令，且，即可………………………………..14分又所以，令，且，即可（答案不唯一）-10-
