阶段质量检测（二）（时间90分钟满分120分）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0表示的圆的圆心为( )A．(2,4) B．(－2，－4)C．(－1，－2)D．(1,2)2．当m为何值时，经过A(m,1)，B(－1，m)的直线与过P(1,2)，Q(－5,0)的直线平行( )A.B．－C．2D．－23．(陕西高考)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )A．相切B．相交C．相离D．不确定4．方程x2＋y2＋2ax－b2＝0表示的图形是( )A．一个圆B．只有当a＝0时，才表示一个圆C．一个点D．a、b不全为0时，才表示一个圆5．(辽宁高考)将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是 ( )A．x＋y－1＝0B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0D．x－y＋3＝06．如图，在正方体OABCO1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B上的点，且|EB|＝2|EB1|，则点E的坐标为( )A．(2,2,1)B.C.6D.7．不论a为何实数，直线(a－3)x＋2ay＋6＝0恒过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．(广东高考)在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于 ( )A．3B．2C.D．19．两圆x2＋y2－6x＋16y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数为( )A．1B．2C．3D．410．过直线x＝－上一点P分别作圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：(x－1)2＋y2＝9的切线，切点分别为M、N，则|PM|与|PN|的大小关系是( )A．|PM|＞|PN|B．|PM|＜|PN|C．|PM|＝|PN|D．不能确定二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．经过点(m,3)和(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是________．12．(北京高考)直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________．13．圆C：x2＋y2＋x－6y＋3＝0上有两个点P和Q关于直线kx－y＋4＝0对称，则k＝________.14．若圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的圆心C到直线l的距离为2，且l与直线3x＋4y－1＝0平行，则直线l的方程为________．三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0.求：(1)直线l的方程；(2)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.16．(本小题满分12分)△ABC的顶点A的坐标为(1,4)，∠B，∠C平分线的方程分别为x－2y＝0和x＋y－1＝0，求BC所在直线的方程．17．(本小题满分12分)已知直线l1：x－y－1＝0，直线l2：4x＋3y＋14＝0，直线l3：3x＋4y＋10＝0，求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l36所得的弦长为6的圆的方程．18．(本小题满分14分)圆C：x2＋y2－x－6y＋F＝0与直线l：x＋2y－3＝0交于两点P、Q，且OP⊥OQ，求F的值．答案1．解析：选C 方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0配方后可化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝4，∴圆心为(－1，－2)，半径为2.2．解析：选A 由斜率公式得kPQ＝＝，kAB＝＝.∵AB∥PQ，∴kAB＝kPQ，∴＝，解得m＝.3．解析：选B 由点M在圆外，得a2＋b2＞1，∴圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝＜1＝r，则直线与圆O相交．4．解析：选D 原方程配方后可化为(x＋a)2＋y2＝a2＋b2.当a＝b＝0时，它表示(0,0)点；当a、b不全为零时，表示以(－a,0)为圆心，半径为的圆．5．解析：选C 要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)．A，B，C，D四个选项中，只有C选项中的直线经过圆心．6．解析：选D 易知B(2,2,0)，B1(2,2,2)，∴E点的竖坐标z＝×2＝，∴E点的坐标为.7．解析：选D 由(a－3)x＋2ay＋6＝0，得(x＋2y)a＋(6－3x)＝0.令得∴直线(a－3)x＋2ay＋6＝0恒过定点(2，－1)．从而该直线恒过第四象限．8．解析：选B 圆x2＋y2＝4的圆心(0,0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝1，圆的半径为2，所以弦长|AB|＝2＝2.9．解析：选B 由x2＋y2－6x＋16y－48＝0，得(x－3)2＋(y＋8)2＝121.6圆心(3，－8)，半径11.由x2＋y2＋4x－8y－44＝0，得(x＋2)2＋(y－4)2＝64，圆心(－2,4)，半径8，圆心矩d＝＝＝13，3＜d＜19，∴两圆相交，公切线条数为2.10．解析：选C 由圆的性质可知点P、C1、M与点P、C2、N分别构成直角三角形，设P，∴|PM|＝＝＝，|PN|＝＝＝，显然|PM|＝|PN|.11．解析：由题意知直线l的斜率存在设为k，由斜率公式k＝，l与斜率为－4的直线垂直，∴－4·k＝－1，即－4·＝－1，解得m＝.答案：12．解析：圆心(0,2)到直线y＝x的距离为d＝＝，圆的半径为2，所以所求弦长为2＝2.答案：213．解析：由题意得直线kx－y＋4＝0经过圆心C，由x2＋y2＋x－6y＋3＝0可知圆心为C，所以－－3＋4＝0.解得k＝2.答案：2614．解析：圆心为(－1,2)．设所求的直线方程为3x＋4y＋D＝0，由点到直线的距离公式，得＝2，即＝2，解得D＝5或－15.故所求的直线方程为3x＋4y＋5＝0或3x＋4y－15＝0.答案：3x＋4y＋5＝0或3x＋4y－15＝015．解：(1)由解得则点P的坐标是(－2,2)，由于所求直线l与x－2y－1＝0垂直，可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.故所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0.(2)由直线l的方程知它在x轴，y轴上的截距分别是－1，－2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝×1×2＝1.16．解：该题求直线方程的条件不明显，如果能联想到初中平面几何有关角平分线的知识，就可以发现点A关于∠B，∠C平分线的对称点都在BC所在直线上，所以只要求出这两个对称点，利用两点式即可求出BC所在直线的方程．过点A与直线x－2y＝0垂直的直线的斜率为－2，所以其方程为y－4＝－2(x－1)，将它和x－2y＝0联立成方程组可求得垂足的坐标为，该垂足是点A与点A关于直线x－2y＝0的对称点A′的中点，所以可得点A′的坐标.同理可求得点A关于直线x＋y－1＝0的对称点A″的坐标为(－3，0)．由于点A′，点A″(－3,0)均在BC所在的直线上，∴直线BC的方程为＝，即4x＋17y＋12＝0，∴BC所在直线的方程为4x＋17y＋12＝0.17．解：设圆心为C(a，a－1)，半径为r，6则点C到直线l2的距离d1＝＝.点C到直线l3的距离d2＝＝.由题意，得解得a＝2，r＝5，即所求圆的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝25.18．解：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立题目中圆和直线的方程并消去y，有⇒5x2＋2x＋4F－27＝0.根据根与系数的关系，有根据题意，有PO⊥OQ⇒·＝－1⇒x1x2＋y1y2＝0⇒x1x2＋·＝0⇒5x1x2－3(x1＋x2)＋9＝0⇒5×－3×＋9＝0⇒F＝.6
