第三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )A.5B.6C.7D.82．如图，在⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB，垂足为C，且OC＝3，则⊙O的半径为( )A.5 B.10 C.8 D.63．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则tan∠BAC的值是( )A.B.1C.D.4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠BOD等于( )A.128°B.100°C.64°D.32°5．已知扇形的面积为4π，扇形的弧长为π，则该扇形的半径为( )A.4B.6C.8D.8π6．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是( )A.1B.2C.D.7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是( )10
A.∠A＝∠DB.＝C.∠ACB＝90°D.∠COB＝3∠D8．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( )A.3∶4B.∶2C.2∶D.1∶29．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是( )A.10B.8C.4D.210．如图，已知⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝，则AE的长是( )A.3B.2C.1D.1.2二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，则∠B＝________．12．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．13．如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD，CE分别与⊙O相切于点D，E，若AD＝2，∠DAC＝∠DCA，则CE＝________．10
14．如图，⊙P的半径为2，P在函数y＝(x＞0)的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为__________．15．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在圆上，且∠BAC＝30°，∠ABD＝120°，CD⊥BD于点D，则BD＝________.16．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC＝30°，则劣弧BC的长为________．17．如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及⊙O上，而且∠POM＝45°，则AB的长为________．18．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．19．如图，直线y＝x＋与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，⊙10
P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有________个．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，A，B，C三点都在⊙O上，AE是⊙O的直径，AD是△ABC的高，⊙O的半径R＝4，AD＝6.求证：AB·AC的值是一个常数．22．如图，⊙O的直径AB＝10，弦DE⊥AB于点H，AH＝2.(1)求DE的长；(2)延长ED到点P，过P作⊙O的切线，切点为C，若PC＝2，求PD的长．23．如图，已知P为反比例函数y＝(x>0)图象上一点，以点P为圆心，OP长为半径画圆，⊙10
P与x轴相交于点A，连接PA，且点A的坐标为(4，0)．求：(1)⊙P的半径；(2)图中阴影部分的面积．24．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.(1)求证：DE是半圆O的切线；(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．25．如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O和点A，B，C两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线对应的函数表达式．(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b的取值范围．10
26．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点M，N，点P在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.(1)求证：直线CP是⊙O的切线；(2)若BC＝2，sin∠BCP＝，求点B到AC的距离；(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．10
答案一、1.A 2.A 3.D 4.A 5.C 6.A7．D 8.B 9．D 点拨：连接BM，OM，AM，过点M作MH⊥BC于点H.∵⊙M与x轴相切于点A(8，0)，∴AM⊥OA，OA＝8.∴∠OAM＝∠MHO＝∠HOA＝90°.∴四边形OAMH是矩形，∴AM＝OH.∵点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(0，16)，∴OB＝4，OC＝16.∴BC＝12.∵MH⊥BC，∴CH＝BH＝BC＝×12＝6.∴OH＝OB＋BH＝4＋6＝10.∴AM＝10.在Rt△AOM中，OM＝＝＝2.10．C 点拨：∵⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，BC＝4，∴AB为⊙O的直径，AC＝4，AB＝4.∴∠D＝90°.在Rt△ABD中，AD＝，AB＝4，∴BD＝.∵∠D＝∠C，∠DAE＝∠CBE，∴△ADE∽△BCE.∴AD∶BC＝AE∶BE＝DE∶CE＝∶4＝1∶5.∴相似比为1∶5.设AE＝x，∴BE＝5x.∴DE＝－5x.∴CE＝5DE＝28－25x.又∵AC＝4，∴x＋28－25x＝4.解得x＝1.二、11.70° 12.70° 13.2 14.(4，2)15．2 16. 17.18. 点拨：延长CO与圆交于点D，连接AD，可得∠B＝∠D，故sinB＝sinD．∴＝，即＝，可得AB＝.19．320．2－ 点拨：依题意，有AD＝BD，BC＝DC.因为∠ACB＝90°，所以CB＝CD＝BD，即△BCD为等边三角形，所以∠BCD＝∠ABC＝60°.又因为AD＝DC，所以∠BAC＝∠ACD＝30°.由AC＝2，得BC＝2，AB＝4.阴影部分的面积为S△ACD－S弓形AD＝S△ACD－S弓形BD＝S△ACD－(S扇形BCD－S△BCD)＝S△ABC－S扇形BCD，根据面积公式计算即可．10
三、21.证明：连接BE，如图所示．∵AE为⊙O的直径，AD是△ABC的高，∴∠ABE＝∠ADC＝90°.又∵∠C＝∠E，∴△ADC∽△ABE.∴＝.∴AB·AC＝AD·AE＝6×2R＝6×2×4＝48，即AB·AC的值是一个常数．22．解：(1)连接OD.∵AB＝10，∴OA＝OD＝5.∵AH＝2，∴OH＝3.∵AB⊥DE，∴∠DHO＝90°，DH＝EH.∴DH＝＝＝4.∴DE＝2DH＝2×4＝8.(2)连接OC，OP.∵CP与⊙O相切，∴OC⊥CP.∴OP＝＝＝3.∴PH＝＝＝6.∴PD＝PH－DH＝6－4＝2.23．解：(1)过点P作PD⊥x轴于点D.∵A点的坐标为(4，0)，∴OA＝4.∴OD＝2，即点P的横坐标为2.将x＝2代入y＝，可得y＝2，即PD＝2.在Rt△OPD中，根据勾股定理可得OP＝2，即⊙P的半径为2.(2)由(1)可得PD＝OD，且∠ODP＝90°，∴∠OPD＝45°.又∵OP＝PA，∴∠APD＝∠OPD＝45°.∴∠OPA＝90°.又∵OA＝4，PD＝2，∴S阴影＝S扇形OPA－S△OPA＝－＝2π－4. 24．(1)证明：连接OD，OE，BD.∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE＝BE.10
在△OBE和△ODE中，∴△OBE≌△ODE(SSS)．∴∠ODE＝∠OBE＝90°.∴DE为半圆O的切线．(2)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝AC.∵BC＝2BE＝2DE＝4，∴AC＝8.易知∠C＝60°，DE＝EC，∴△DEC为等边三角形．∴DC＝DE＝2.∴AD＝AC－DC＝8－2＝6.25．解：(1)设经过B，C两点的直线对应的函数表达式为y＝mx＋n(m≠0且m，n为常数)．分别将B(0，3)，C(1，0)的坐标代入y＝mx＋n，得解得∴经过B，C两点的直线对应的函数表达式为y＝－3x＋3.(2)直线BC与⊙O′有3种位置关系：相切、相交、相离．当BC切⊙O′于第二象限时，记切点为D，易得DC＝.∵BO＝BD＝b，∴BC＝－b.在Rt△OBC中，易得12＋b2＝(－b)2，解得b＝.同理当BC切⊙O′于第三象限时，可求得b＝－.故当b＞或b＜－时，直线BC与⊙O′相离；当b＝或－时，直线BC与⊙O′相切；当－＜b＜时，直线BC与⊙O′相交．26．(1)证明：如图，连接AN.∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.∵AC为直径，∴AN⊥BC.∴∠CAN＝∠BAN，BN＝CN.∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP.10
∵∠CAN＋∠ACN＝90°，∴∠BCP＋∠ACN＝90°，即∠ACP＝90°.∴直线CP是⊙O的切线．(2)解：如图，过点B作BH⊥AC于点H，由(1)得BN＝CN＝BC＝.∵AN⊥BC，∴sin∠CAN＝.又∵∠CAN＝∠BCP，sin∠BCP＝，∴＝，∴AC＝5.∴AN＝＝2.∵∠ANC＝∠BHC＝90°，∠ACN＝∠BCH，∴△CAN∽△CBH.∴＝.∴BH＝4，即点B到AC的距离为4.(3)解：易知CH＝＝2，则AH＝AC－CH＝3.易知△ABH∽△APC，∴＝.∴PC＝.∴AP＝＝.∴△ACP的周长是AC＋AP＋PC＝5＋＋＝20.10
