第三章达标检测卷1．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )A．70°B．60°C．50°D．30°3．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于( )A．8B．2C．10D．54．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是( )A．27°B．34°C．36°D．54°5．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为( )A．12B．10C．14D．156．如图，cos∠BAC的值等于( )11
A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为( )A．B．2C．2D．88．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是( )A．2B．1C．D．9．【教材P9例2变式】秋千拉绳长3m，静止时踩板离地面0.5m，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2m(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧的长为( )A．πmB．2πmC．πmD．πm10．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，B关于原点O对称，则AB的最小值为( )A．3B．4C．6D．8二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM＝66°，则∠DAM＝________．11
12．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是________．13．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________．14．【教材P122总复习T15变式】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，P为上的一点(点P不与点D重合)，则∠CPD的度数为________．15．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52cm，装入油后，油深CD为16cm，那么油面宽度AB＝__________.16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O11
为圆心，OC为半径作交OB于点D.若OA＝2，则阴影部分的面积为________．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB，BC均相切，则⊙O的半径为________．18．如图，点A在反比例函数y＝(x>0)的图象上，以OA为直径的圆交该双曲线于点C，交y轴于点B，若＝，则点A的坐标为__________．三、解答题(19题8分，20，21每题10分，22，23每题12分，24题14分，共66分)19．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连接BC，若∠P＝30°，求∠B的度数．20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.(1)求证：AB＝AC.(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长．11
21．如图，P为正比例函数y＝x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)．(1)求⊙P与直线x＝2相切时，点P的坐标；(2)请直接写出⊙P与直线x＝2相交、相离时x的取值范围．22．如图，点A，B，C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA的延长线于点D，连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°.(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求图中阴影部分的面积．11
23．如图是一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80m，桥拱到水面的最大高度为20m.(1)求桥拱所在圆的半径．(2)现有一艘宽60m，顶部截面为长方形且高出水面9m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．24．【教材P96习题T4拓展】阅读材料：如图①，△ABC的周长为l，内切圆的半径为r(圆心为O)，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．∵S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，S△OAB＝AB·r，S△OBC＝BC·r，S△OCA＝CA·r.11
∴S△ABC＝AB·r＋BC·r＋CA·r＝l·r，∴r＝(可作为求三角形内切圆半径的公式)根据上述阅读材料，解答下列各题：(1)理解与运用：利用上述推导的公式计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆的半径；(2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图②)且四边形ABCD的面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导求四边形的内切圆半径R的公式；(3)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…，an，合理猜想求其内切圆半径r′的公式(不需说明理由)．11
答案一、1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A7．C 8．B 9．B 10．C二、11．147° 12．120° 13．99° 14．30°15．48cm16．＋ 点拨：连接OE.∵点C是OA的中点，∴OC＝OA＝1.∵OE＝OA＝2，∴OC＝OE.∵CE⊥OA，∴∠OEC＝30°.∴∠COE＝60°.在Rt△OCE中，CE＝＝，∴S△OCE＝OC·CE＝.∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°.∴S扇形BOE＝＝.又∵S扇形COD＝＝，∴S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD＝＋－＝＋.17． 18．(，2)三、19．解：∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∠P＝30°，∴∠AOP＝60°.∴∠B＝∠AOP＝30°.20．(1)证明：如图，连接AD.∵AB是⊙O的直径，11
∴∠ADB＝90°.∵DC＝BD，∴AB＝AC.(2)解：由(1)知AB＝AC，∵∠BAC＝60°，∠ADB＝90°，∴△ABC是等边三角形，∠BAD＝30°.在Rt△BAD中，∠BAD＝30°，AB＝8，∴BD＝4，即DC＝4.又∵DE⊥AC，∴DE＝DC·sinC＝4·sin60°＝4×＝2.21．解：(1)过点P作直线x＝2的垂线，垂足为A.当点P在直线x＝2右侧时，AP＝x－2＝3，解得x＝5，则y＝x＝×5＝，∴P；当点P在直线x＝2左侧时，PA＝2－x＝3，解得x＝－1，则y＝x＝×(－1)＝－，∴P.综上可知，当⊙P与直线x＝2相切时，点P的坐标为或.(2)当－1<x<5时，⊙P与直线x＝2相交；当x<－1或x>5时，⊙P与直线x＝2相离．22．(1)证明：如图，连接OB，交CA于点E.∵∠BCA＝30°，∠BCA＝∠BOA，∴∠BOA＝60°.∵∠BCA＝∠OAC＝30°，∴∠AEO＝90°.又∵BD∥AC，∴∠DBE＝∠AEO＝90°，11
即BD⊥OB.又∵OB为⊙O的半径，∴BD是⊙O的切线．(2)解：∵∠OBD＝90°，OB＝8，∴BD＝OB·tan60°＝OB＝8.∴S阴影＝S△BDO－S扇形AOB＝×8×8－＝32－.23．解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心．过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交于点C，连接AE，则CF＝20m.由垂径定理知AF＝FB＝AB＝40m.设半径是rm，由勾股定理得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2，解得r＝50.答：桥拱所在圆的半径为50m.(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：如图，假设MN＝60m，且MN∥AB.连接EM，设EC与MN的交点为D，则DE⊥MN，∴DM＝30m.∴DE＝＝＝40(m)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(m)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(m)．∵10m>9m，∴这艘轮船能顺利通过．24．解：(1)∵52＋122＝132，∴边长分别为5，12，13的三角形是直角三角形．∴S＝×5×12＝30.11
∴r＝＝＝2.即边长分别为5，12，13的三角形内切圆的半径为2.(2)如图，连接OA，OB，OC，OD.∵S四边形ABCD＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCD＋S△AOD，S△OAB＝AB·R，S△OBC＝BC·R，S△OCD＝CD·R，S△AOD＝AD·R，∴S四边形ABCD＝AB·R＋BC·R＋CD·R＋AD·R＝(a＋b＋c＋d)·R＝S.∴R＝.(3)若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…，an，则其内切圆半径r′＝.11
