期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组长度的线段中，不成比例的是( )A．4cm、6cm、8cm、10cmB．4cm、6cm、8cm、12cmC．11cm、22cm、33cm、66cmD．2cm、4cm、4cm、8cm2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是( )A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosA＝3．某校男子足球队队员的年龄分布如图所示，根据图中信息可知这些队员年龄的平均数、中位数分别是( )A．15.5岁、15.5岁 B.15.5岁、15岁 C．15岁、15.5岁 D．15岁、15岁4．关于二次函数y＝x2＋2x－8，下列说法正确的是( )A．图像的对称轴在y轴的右侧B．图像与y轴的交点坐标为(0，8)C．图像与x轴的交点坐标为(－2，0)和(4，0)D．y的最小值为－95．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N，K，则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4.其中正确的结论有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13
6．已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时，m≤y≤n，则下列说法正确的是( )A．当n－m＝1时，b－a有最小值 B．当n－m＝1时，b－a有最大值C．当b－a＝1时，n－m无最小值 D．当b－a＝1时，n－m有最大值7．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为( )A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是( )A．B．C．D．二、填空题(每题3分，共30分)9．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，则tanB＝________.10．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB.若AB＝2，则AP＝________.11．在十字路口，汽车可直行、左转、右转，三种可能性相同，则一辆汽车经过十字路口向右转的概率为________．12．将抛物线y＝ax2＋bx－1向上平移3个单位长度后，经过点(－2，5)，则8a－4b－11的值是________．13．如图，在半径为3的⊙O13
中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的频率稳定在，则的长约为________(结果保留π)．14．如图，点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似中心，OA1＝3OA.若四边形ABCD的面积为5，则四边形A1B1C1D1的面积为________．15．在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AC＝，则BC的长为________．16．某公司新产品上市30天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是________元．17．如图，一轮船在A处观测到灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达B处，观测到灯塔P位于南偏西60°方向．若该轮船继续向南航行至离灯塔P最近的位置C处，此时PC长为________海里．18．二次函数y＝ax2－3ax＋3的图像过点A(6，0)，且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为________．13
三、解答题(19～20题每题7分，21～24题每8分，25～26题每题10分，共66分)19．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，求AB的长． 20．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．(1)甲选择A检票通道的概率是________；(2)求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．21．齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A.十分了解；B.了解较多；C.了解较少；D13
.不了解(要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项)．现将调查的结果绘制成如下图所示的两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次被抽取的学生共有________名；(2)请补全条形图；(3)扇形图中的选项“C.了解较少”部分所对应的扇形的圆心角的大小为________°；(4)若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名．22．如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为48°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝1：，且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，M、E、C、N13
在同一条直线上．(参考数据：sin48°≈，tan48°≈)(1)求BN的长度；(2)求条幅AB的长度(结果保留根号)．23．已知抛物线y＝ax2经过点A(2，－8)．(1)求该抛物线的表达式；(2)判断点B(3，－18)是否在该抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标是－50的点的坐标．24．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：13
(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？(3)当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？25．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点D为上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P.(1)若PC＝PF，求证：AB⊥DE；(2)点D在的什么位置时，才能使AD2＝DE·DF？为什么？26．如图，二次函数y＝x2－(m＋1)x＋m(m是实数，且－1＜m＜0)的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其对称轴与x轴交于点C.已知点D位于第一象限，且在对称轴上，OD⊥BD，点E在x轴的正半轴上，OC＝EC，连接ED并延长交y轴于点F，连接AF.(1)求A、B、C三点的坐标(用数字或含m的式子表示)；13
(2)已知点Q在抛物线的对称轴上，当△AFQ的周长的最小值等于时，求m的值．答案一、1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B7．D 8．B二、 9． 10．－1 11． 12．－513．π 14．45 15．3或16．1800 17．1518．或 点拨：如图，由题易知B(0，3)，抛物线的对称轴为直线x＝13
，当∠ABM＝90°时，过B作BD垂直对称轴于D，易得∠1＝∠2，∴tan∠2＝tan∠1＝＝2.∴＝2.∴DM＝3.∴M，当∠M′AB＝90°时，易得∠1＝∠3，设对称轴与x轴的交点为N.∴tan∠3＝＝tan∠1＝＝2.∴M′N＝9.∴M′.综上所述，点M的坐标为或.三、 19．解：过点C作CH⊥AB于点H.在Rt△ACH中，∠A＝30°，AC＝2，cosA＝.∴AH＝2×cos30°＝3.∵sinA＝，∴CH＝2×sin30°＝.在Rt△BCH中，∠B＝45°，∴∠HCB＝45°＝∠B.∴CH＝BH＝.∴AB＝AH＋BH＝3＋，即AB的长为3＋.20．解：(1)(2)列表如下：共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的有4种，∴P(甲、乙两人选择的检票通道恰好相同)＝＝.21．解：(1)10013
(2)100－20－30－10＝40(名)，补全条形图如图．(3)108(4)2000×＝1200(名)．答：估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有1200名． 22．解：(1)∵在Rt△BCN中，∠BCN＝48°，∴tan48°＝，又∵CN＝20米，∴BN＝tan48°×20≈×20＝22(米)．(2)如图，过点D作DH⊥AN于H，过点E作EF⊥DH于F.∵在Rt△EDF中，tan∠EDF＝tan∠DEM＝1：.∴设EF＝k米，则DF＝k米，∵DF2＋EF2＝DE2，∴k2＋(k)2＝202.∴k＝10(负值舍去)．∴EF＝10米，DF＝10米．∴DH＝DF＋EC＋CN＝(10＋30)米．13
在Rt△ADH中，tan∠ADH＝，∠ADH＝30°，∴AH＝tan30°×DH＝×(10＋30)＝(10＋10)米．∴AN＝AH＋EF＝(20＋10)米．∴AB＝AN－BN≈(10－2)米．答：条幅AB的长度约是(10－2)米．23．解：(1)把点A(2，－8)的坐标代入y＝ax2，得－8＝a×22，解得a＝－2.∴抛物线的表达式为y＝－2x2.(2)∵－2×32＝－18，∴点B(3，－18)在该抛物线上．(3)由题意得－2x2＝－50解得x＝±5.∴此抛物线上纵坐标是－50的点的坐标为(5，－50)或(－5，－50)．24．(1)证明：设y＝kx＋b，将x＝25，y＝110和x＝30，y＝100分别代入，得解得∴y＝－2x＋160.(2)解：由题意得(x－20)(－2x＋160)＝1000，即－2x2＋200x－3200＝1000，解得x＝30或70.又∵20≤x≤40，∴x＝30.答：该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元．(3)设超市日销售利润为w元，w＝(x－20)(－2x＋160)＝－2x2＋200x－3200＝－2(x－50)2＋1800，∵－2＜0，∴当20≤x≤40时，w随x的增大而增大，∴当x＝40时，w取得最大值，最大值为－2×(40－50)2＋1800＝1600.答：当每千克樱桃的售价定为40元时，日销售利润最大，最大利润是1600元．25．(1)证明：如图，连接OC.∵PC＝PF，∴∠PCF＝∠PFC＝∠AFH.13
∵PC是⊙O的切线，∴∠PCF＋∠ACO＝90°.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO.∴∠AFH＋∠CAO＝90°.∴∠FHA＝90°.∴AB⊥DE.(2)解：点D在的中点时，AD2＝DE·DF.理由：如图，连接AE，∵点D是的中点，∴＝，∴∠CAD＝∠AED.又∵∠FDA＝∠ADE，∴△ADF∽△EDA，∴＝，∴AD2＝DE·DF.26．解：(1)令y＝x2－(m＋1)x＋m＝0，解得x＝1或x＝m.∵点A在点B的左侧，且－1<m<0，∴点A、B的坐标分别为(m，0)、(1，0)．∴点C的横坐标为(m＋1)，即点C的坐标为.(2)由点C的坐标知，CO＝，故BC＝OB－CO＝1－(m＋1)＝.∵∠BDC＋∠DBC＝90°，∠BDC＋∠ODC＝90°，∴∠DBC＝∠ODC.13
∴tan∠DBC＝tan∠ODC，即CD2＝CO·BC＝(m＋1)·(1－m)＝.∵点C是OE的中点，则CD为△EOF的中位线，则FO2＝(2CD)2＝4CD2＝1－m2.在Rt△AOF中，AF2＝AO2＋OF2＝m2＋1－m2＝1.如图，连接FB交对称轴于点Q，∵点B与点A关于对称轴对称，∴QA＝QB.∴当点F、Q、B三点共线时，FQ＋AQ的值最小，此时△AFQ的周长最小．∵△AFQ的周长最小值为，∴FQ＋AQ的最小值为，即BF＝.∵BF2＝OF2＋OB2＝1－m2＋1＝，∴m＝±.∵－1＜m＜0，∴m＝－.13
