第16章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子不是二次根式的是( )A.B.(a≥0)C.D.2．若二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )3．下列根式是最简二次根式的是( )A.B.C.D.4．下列运算正确的是( )A．5－2＝3B．2×3＝6C.＋2＝3D．3÷＝35．下列根式：①；②；③；④化为最简二次根式后，被开方数相同的是( )A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④6.的整数部分是x，小数部分是y，则y(x＋)的值为( )A．3－B．9－3C．－2D．27．已知a＝3＋2，b＝3－2，则a2b－ab2的值为( )A．1B．17C．4D．－48．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．已知实数x，y满足x＋y＝－2a，xy＝a(a≥1)，则＋的值为( )A.aB．2aC．aD．27
10．已知实数x，y满足y＝，则的值为( )A．0B.C.D．5二、填空题(每题3分，共18分)11．不等式(1－)x＞1＋的最大整数解是________．12．计算：(＋)2－＝________．13．已知a，b是正整数，若＋是不大于2的整数，则满足条件的有序数对(a，b)为________．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：－3x＝x2－5x＋1，若x＝＋1，则所捂二次三项式的值为________．15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简－＋的结果是________．16．观察下列式子：＝1，＝1，＝1，….根据此规律，若＝1，则a2＋b2的值为________．三、解答题(17题12分，18，19题每题6分，20题8分，其余每题10分，共52分)17．计算：(1)(＋)×÷3； (2)÷－×＋；7
(3)(3＋2)2－(4＋)(4－);(4)－＋(1－)0－|－2|.18.已知是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的一组解，求(a＋1)(a－1)＋7的值．19．若a，b为实数，且＋＋＞b，化简|2b－1|－.20．(1)若a＋＝4(0＜a＜1)，求－的值；7
(2)已知x＝，y＝，求＋的值．21．如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，且小正方形的边长为cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；(2)长方体盒子的体积．22．阅读材料：小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝2.善于思考的小明进行了如下探索：7
设a＋b＝2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了把类似a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝__________，b＝__________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：______＋______＝(______＋______2；(3)若a＋4＝2，且a，m，n均为正整数，求a的值．7
答案一、1.D 2.B 3.C 4.D5．A 6.D 7.C8．B 点拨：原等式可化为|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c，即△ABC是等边三角形．9．D 10.D二、11.－4 点拨：解不等式时，在不等式两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．(1－)x＞1＋，x＜，x＜－(＋2)，∴不等式的最大整数解是－4.12．5 13.(7，10)或(28，40) 14.615．－2a 点拨：由题中数轴可以看出，a＜0，b＞0，所以a－b＜0，所以－＋＝－a－b＋[－(a－b)]＝－a－b－a＋b＝－2a.16．181三、17.解：(1)原式＝(3＋2)÷3＝1＋.(2)原式＝4÷－＋2＝4－＋2＝4＋.(3)原式＝9＋12＋20－(16－5)＝29＋12－11＝18＋12.(4)原式＝－2－2＋1－(2－)＝－2－2＋1－2＋＝－3－.18．解：∵是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的一组解，∴2＝＋a，∴a＝，∴(a＋1)(a－1)＋7＝a2－1＋7＝3－1＋7＝9.19．解：由题意得解得a＝1，故b＜，∴2b－1＜0，b－1＜0，∴|2b－1|－＝1－2b－|b－1|＝1－2b－(1－b)＝－b.20．解：(1)∵a＋＝4，∴a＋－2＝2.7
∴()2＋－2＝2，∴＝2.∵0＜a＜1，∴＞1，∴＜.∴－＝－.(2)x＝＝(－)，y＝＝(＋)，∴＋＝＋＝＋＝12.21．解：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积为(6)2－4×()2＝64(cm2)．(2)长方体盒子的体积为(6－2)(6－2)×＝32(cm3)．22．解：(1)m2＋3n2；2mn(2)答案不唯一，如：21；12；3；2(3)由探索可得4＝2mn，所以mn＝2.因为m，n均为正整数，所以m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.当m＝1，n＝2时，a＝m2＋3n2＝12＋3×22＝13；当m＝2，n＝1时，a＝m2＋3n2＝22＋3×12＝7.因此a的值为13或7.7
