第十九章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，则四边形ADEF的周长为( )A．6B．9C．12D．153．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中所有小矩形的周长之和为( )A．14B．16C．20D．284．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是( )A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是( )A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD10
于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为( )A．12B．18C．24D．307．在四边形ABCD中，AC，BD交于点O.在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( )A．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BDB．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C．∠A＝∠B＝90°，AC＝BDD．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( ) A．1B.C．4－2D．3－49．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK＋QK的最小值为( )A．1B．C．2D．＋110．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为( )10
A．B．C．D．二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．12．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为________．13.如图①、图②、图③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④、图⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：________．14．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为________．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝S△PCD，则PC＋PD的最小值是________．16．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD的内部，将AF延长交边BC于点G.若＝，则＝________.10
三、解答题(17～19题每题7分，20，21题每题9分，22题13分，共52分)17．已知四边形的四个外角度数之比为1∶2∶3∶4，求各内角的度数．18．如图所示，在▱ABCD中，过AC的中点O作直线，分别交CB，AD的延长线于点E，F.求证：BE＝DF.19．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)求△AEF的面积．10
20．如图，在▱ABCD中，E为对角线AC延长线上的一点．(1)若四边形ABCD是菱形，求证：BE＝DE.(2)写出(1)的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使EF＝DE，连接CD，CF，BF.(1)求证：四边形CFBD是菱形；10
(2)连接AE，若CF＝，DF＝2，求AE的长．22．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图①；(2)若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数；(3)如图②，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，EF，FD之间的数量关系，并证明．10
答案一、1．C 2．B 3．D 4．D5．D 点拨：运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答．6．C 点拨：根据题意易知△COF的面积与△AOE的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一．7．A8．C 点拨：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再求出∠DAE的度数．根据三角形的内角和定理求出∠AED的度数，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边得到AD＝DE，然后求出正方形的对角线BD的长，再求出BE的长，进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF的长．9．B10．B 点拨：已知第一个矩形的面积为1，易知第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为……故第n个矩形的面积为.故选B.二、11.3012．11 点拨：设一个内角的度数为9x，一个外角的度数为2x，则9x＋2x＝180°，解得x＝°.所以一个外角的度数为°，所以这个多边形的边数为360°÷°＝11.13．正十二边形 点拨：∵正n边形的每一个外角为(n≥3且n为正整数)，∴以这个正n边形相邻的两个外角为一个等腰三角形的两个底角，该等腰三角形的顶角为×180°.而360°÷＝为正整数，∴当n＝5、6、8、12时，都可以得到环形密铺，∴还可以进行环形密铺的正多边形为正十二边形．14．2或或15．4 16．三、17．解：设四边形的最小外角为x°，则其他三个外角分别为2x°，3x°，4x°，于是x＋2x＋3x＋4x＝360，解得x＝36.∴2x°＝2×36°＝72°，3x°＝3×36°＝108°，4x10
°＝4×36°＝144°.∴这个四边形的四个内角的度数分别为180°－36°＝144°，180°－72°＝108°，180°－108°＝72°，180°－144°＝36°.18．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∴∠OCE＝∠OAF，∠OEC＝∠OFA.在△OCE和△OAF中，∴△OCE≌△OAF(AAS)，∴CE＝AF.∴CE－BC＝AF－AD，即BE＝DF.19．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝DC＝CB，∠D＝∠B＝90°.∵E，F分别为DC，BC的中点，∴DE＝DC，BF＝BC，∴DE＝BF.在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF(SAS)．(2)解：由题知△ABF，△ADE，△CEF均为直角三角形，且AB＝AD＝4，DE＝BF＝CE＝CF＝×4＝2，∴S△AEF＝S正方形ABCD－S△ADE－S△ABF－S△CEF＝4×4－×4×2－×4×2－×2×2＝6.20．(1)证明：连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且BO＝OD，∴直线EO是△BDE的边BD的垂直平分线，∴BE＝DE.(2)解：逆命题为“若BE＝DE，则四边形ABCD10
是菱形”，它是真命题．证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.又∵BE＝DE，OE＝OE，∴△DOE≌△BOE.∴∠DOE＝∠BOE.又∵∠DOE＋∠BOE＝180°，∴∠DOE＝90°.∴EO⊥BD，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．21．(1)证明：∵点E为BC的中点，∴CE＝BE.又∵EF＝DE，∴四边形CFBD是平行四边形．∵D，E分别是边AB，BC的中点，∴DE∥AC.∵∠ACB＝90°，∴∠DEB＝∠ACB＝90°，即DF⊥CB，∴四边形CFBD是菱形．(2)解：如图，由题易知DE＝EF＝1，∵DF⊥CB，∴∠CEF＝90°，∴CE＝＝＝3.∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC＝2DE＝2.∵∠ACE＝90°，10
∴AE＝＝＝.22．解：(1)如图①所示．(2)如图②，连接AE，∵点E是点B关于直线AP的对称点，∴∠PAE＝∠PAB＝20°，AE＝AB.∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝AE，∠BAD＝90°，∴∠AED＝∠ADE，∠EAD＝∠DAB＋∠BAP＋∠PAE＝130°，∴∠ADF＝＝25°.(3)EF2＋FD2＝2AB2.证明：如图③，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得，EF＝BF，AE＝AB＝AD，易得∠ABF＝∠AEF＝∠ADF.∵∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠FBD＋∠ADB＝90°，∴∠ADF＋∠ADB＋∠FBD＝90°，∴∠BFD＝90°.在Rt△BFD中，由勾股定理得BF2＋FD2＝BD2.在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝2AB2，∴EF2＋FD2＝2AB2.10
