第十八章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( )A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，2．在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是( )A．3B．4C．5D．±53．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则M表示的数为( )A．2.1 B.－1 C. D.＋14．以直角三角形的三边为直径向外作三个半圆，若有两个半圆形的面积分别为10π和18π，则第三个半圆形的面积为( )A．8πB．28πC．8π或28πD．无法确定5．已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为( )A．12B．7＋C．12或7＋D．以上都不对6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是( )A．2B．2C．4D．47．如图，a，b，c是3×3正方形网格中的3条线段，它们的端点都在格点上，则关于a，b，c大小关系的正确判断是( )9
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a8．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高为3米，计划在楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少应为( )A．5米B．7米C．8米D．12米9．如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为( )A．4cmB．5cmC.cmD.cm10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为( )A．B．C．D．2二、填空题(每题3分，共18分)11．木工师傅要做扇长方形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，则这扇纱窗________(填“合格”或“不合格”)．9
12．如图，一棵树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处，则树断裂前高________米．13．如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P为对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是________．14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________cm.15．如图，阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形的面积为________cm2.16．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为________．三、解答题(17，18题每题8分，19题7分，20题9分，其余每题10分，共52分)17．若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，则△ABC的形状是什么？9
18．如图，在△ABC中，CD⊥AB，AB＝AC＝13，BD＝1.(1)求CD的长；(2)求BC的长．19．如图，某港口A有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到达M岛，乙船到达P岛，两岛相距34海里．你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？9
20．如图，小文和她的同学在荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B距地面0.6m，当秋千荡到AB1的位置时，下端B1距静止位置的水平距离EB1＝2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．21．平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为：『P』，即『P』＝|x|＋|y|(其中“＋”是四则运算中的加法)．9
(1)求点A(－1，3)，B(＋2，－2)的勾股值『A』，『B』；(2)求满足条件『N』＝3的所有点N围成的图形的面积．22．勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的证法以后，小华突发灵感，给出了如图所示拼图．两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，连接AE、EB.设AB、DE交于点G.∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝a，AC＝DF＝b(a＞b)，AB＝DE＝c.请你回答以下问题：(1)填空：∠AGE＝________°.(2)请用两种方法计算四边形ACBE的面积，并以此为基础证明勾股定理．9
答案一、1．D 2．C 3．B 4．C5．C 6．A 7．B 8．B 9．B 10．B二、11.不合格 12．24 13．614．7 15．12.5 16．()n－1三、 17．解：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5.∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形．点拨：本题利用配方法，先求出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形．18．解：(1)∵AB＝13，BD＝1，∴AD＝13－1＝12.在Rt△ACD中，CD＝＝＝5.(2)在Rt△BCD中，BC＝＝＝.19．解：由题意知，AM＝8×2＝16(海里)，AP＝15×2＝30(海里)．因为两岛相距34海里，所以MP＝34海里．因为162＋302＝342，所以AM2＋AP2＝MP2，所以∠MAP＝90°.180°－90°－60°＝30°，所以乙船是沿南偏东30°方向航行的．20．解：设AB＝AB1＝xm，∵BE＝1.4－0.6＝0.8(m)，∴AE＝AB－BE＝(x－0.8)m.在△AEB1中，∠AEB1＝90°，∴AB12＝AE2＋EB12，∴x2＝(x－0.8)2＋2.42，∴x＝4，9
即秋千AB的长为4m.21．解：(1)『A』＝|－1|＋|3|＝4.『B』＝|＋2|＋|－2|＝＋2＋2－＝4.(2)设N(x，y)，∵『N』＝3，∴|x|＋|y|＝3.①当x≥0，y≥0时，x＋y＝3，即y＝－x＋3；②当x＞0，y＜0时，x－y＝3，即y＝x－3；③当x＜0，y＞0时，－x＋y＝3，即y＝x＋3；④当x≤0，y≤0时，－x－y＝3，即y＝－x－3.如图，满足条件『N』＝3的所有点N围成的图形是正方形，面积是18.22．解：(1)90点拨：∵△ABC≌△DEF，∴∠EDF＝∠CAB.∵∠EDF＋∠ACE＝90°，∴∠ACE＋∠CAB＝90°.∴∠AGC＝90°.∴∠AGE＝180°－∠AGC＝90°.(2)∵四边形ACBE的面积＝S△ACB＋S△ABE＝AB·DG＋AB·EG＝AB·(DG＋EG)＝AB·DE＝c2，四边形ACBE的面积＝S四边形ACFE＋S△EFB＝(AC＋EF)·CF＋BF·EF＝(b＋a)·b＋(a－b)·a＝b2＋ab＋a2－ab＝a2＋b2，9
∴c2＝a2＋b2，即a2＋b2＝c2.9
