第1章达标检测卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．下列式子中，属于最简二次根式的是( )A．B．C．D．2．下列计算正确的是( )A．－＝B．(2)2＝16C．×＝3D．÷＝43．下列各式计算正确的是( )A．6－＝5B．4×2＝8C．3÷×＝3D．5÷＝4．若x，y都是实数，且＋＋y＝4，则xy的算术平方根为( )A．2B．±C．D．不能确定5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A．－1＜x＜1B．x≤1C．x＜1且x≠0D．x＜1且x≠－16．化简二次根式(a＜0)得( )A．B．－C．D．－7．若＝成立，则x的取值范围为( )A．x≥0B．0≤x＜1C．x＜1D．x≥0或x＜18．计算()2＋的结果是( )A．7－2xB．－1C．2x－7D．18
9．××的结果在( )A．7与8之间B．8与9之间C．9与10之间D．10与11之间10．已知实数x，y满足y＝，则的值为( )A．0B．C．D．5二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．若一个三角形的三边长分别是2，3，m，则化简－|2－2m|－7的结果是________．12．化简：(b≥0)的结果是________．13．计算：(7－4)2022·(－7－4)2022＝________．14．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简－|b－c|＋的结果为________．15．若＋＝2，则x的取值范围为________．16．已知等式|a－2021|＋＝a成立，则a－20212的值为________．三、解答题(本题有7小题，共66分)17．(8分)计算下列各式：(1)＋＋； (2)＋4－＋.18．(8分)(1)已知x＝2＋，y＝2－，求的值；(2)若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算－ab8
的值．19．(8分)阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如果不正确，请写出正确的解答过程．化简：－a2·＋.解：原式＝a－a2··＋a＝a－a＋a＝a.20．(10分)观察下列各式：8
＝1＋；＝1＋；＝1＋；….请利用你所发现的规律解决下列问题：(1)第4个算式为____________________；(2)求＋＋＋…＋的值；(3)化简＋＋…＋＋.21．(10分)在解决问题“已知a＝，求2a2－8a＋1的值”时，小明是这样解答的：解：∵a＝＝＝2－，∴a－2＝－，∴(a－2)2＝3，∴a2－4a＋4＝3.∴a2－4a＝－1，∴2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.请你根据小明的解答过程，解决如下问题：(1)化简：；(2)若a＝，求3a2－6a－1的值．22．(10分)求值：a＋，其中a＝1007.如图是小亮和小芳的解答过程．8
(1)________的解法是错误的；(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：___________________；(3)求值：b＋2，其中b＝－2022.23．(12分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论填空：13＋4＝(________＋________)2；(3)若a＋6＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．8
答案一、1．B 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A7．B 8．A 9．B 10．D二、11．－3m 12． 13．114．－b－c 15．4≤x≤6 16．2022三、17．解：(1)原式＝2＋＋2－＝＋2；(2)原式＝3＋2－4＋＝5－.18．解：(1)原式＝－＝＝.∵x＝2＋，y＝2－，∴x＋y＝4，y－x＝－2，xy＝1，则原式＝＝－8；(2)∵2<<3，∴a＝2，b＝－2，∴－ab＝－2(－2)＝＋2－2＋4＝6－.19．解：不正确，正确的解答过程：由二次根式有意义可知，a＜0，所以－a2·＋＝－a·－a2·－a＝－a.20．解：(1)＝1＋(2)原式＝1＋＋1＋＋1＋＋…＋1＋＝1×6＋－＋－＋－＋…＋－＝6＋1－＝.(3)原式＝1＋＋1＋＋…＋1＋＋1＋8
＝n×1＋－＋－＋…＋－＋－＝n＋1－＝＝.21．解：(1)＝＝＋；(2)∵a＝＝＝＋1，∴a－1＝，∴a2－2a＋1＝2，∴a2－2a＝1，∴3a2－6a－1＝3(a2－2a)－1＝3×1－1＝2.22．解：(1)小亮(2)＝－a(a＜0)(3)∵b＝－2022，∴b－3＝－2025＜0，∴原式＝b＋2＝b＋2|b－3|＝b－2(b－3)＝b－2b＋6＝－b＋6＝2022＋6＝2028.23．解：(1)m2＋3n2；2mn(2)1；2(3)∵6＝2mn，∴mn＝3.又∵m，n为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1.8
∵a＝m2＋3n2，∴a＝28或a＝12.8
