期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．函数y＝的自变量x的取值范围是( )A．x≥0且x≠2B．x≥0C．x≠2D．x＞22．下列二次根式中，最简二次根式是( )A.B.C.D.3．下列运算正确的是( )A.＋＝3B．2×3＝6C.÷＝2D．3－＝34．当b<0时，一次函数y＝x＋b的图象大致是( )5．若直角三角形两边长为12和5，则第三边长为( )A．13B．13或C．13或15D．156．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( )(第6题)A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.37．为考察两名实习工人的工作情况，质检部门将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：10
甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是( )A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是( )A．AB＝ACB．AB＝BCC．BE平分∠ABCD．EF＝CF(第8题) (第9题)9．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是( )A．B．1C．D．210．已知直线y1＝kx＋1(k＜0)与直线y2＝mx(m＞0)的交点坐标为，则不等式组mx－2＜kx＋1＜mx的解集为( )A．x＞B．＜x＜C．x＜D．0＜x＜二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：－＝________．12．如图，要使平行四边形ABCD是正方形，则应添加的一组条件是__________________(添加一组条件即可)．(第12题) (第17题) (第18题)13．若x，y满足＋|y－5|＝0，则(3x＋y)2023＝________．10
14．某校规定学生的数学学期综合成绩由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是__________分．15．一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是________．16．一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是____________．17．如图，两个大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4cm，BC＝3cm，则FC＝__________．18．已知A地在B地正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(km)与所行时间t(h)之间的函数关系的图象如图中的OC和FD所示．当他们行走3h后，他们之间的距离为________km.三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．计算：(1)； (2)(2－)2022·(2＋)2021－2－(－)0.20．已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－4)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形，若能够成三角形，此三角形是什么形状？10
21．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．(第21题)22．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表：使用次数012345人数11152328185(1)这天调查的出行学生中使用共享单车次数的中位数是________，众数是________，该中位数的意义是_____________________________________．(2)这天调查的出行学生平均每人使用共享单车约多少次(结果保留整数)?(3)若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少名？10
23．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F.(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB＝6，BC＝10，求EF的长．(第23题)24．某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输，装卸收费820元，另外每千米再加收2元．(1)请你分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)，y2(元)与路程x(km)之间的函数解析式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？10
25．已知四边形ABCD是正方形，F在边AB，BC上运动，DE⊥DF，且DE＝DF，M为EF的中点．(1)当点F在边AB上时(如图①)．①求证：点E在直线BC上；②若BF＝2，则MC的长为________．(2)当点F在BC上时(如图②)，求的值．(第25题)10
答案一、1.A 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B7．D 8.A 9.B10．B 点拨：把点的坐标代入y1＝kx＋1，可得m＝k＋1，解得k＝m－2，∴y1＝(m－2)x＋1.令y3＝mx－2，当y3＜y1时，mx－2＜(m－2)x＋1，解得x＜；当kx＋1＜mx时，(m－2)x＋1＜mx，解得x＞.∴不等式组mx－2＜kx＋1＜mx的解集为＜x＜.二、11.12．AB＝BC，AB⊥BC(答案不唯一)13．－1 14.88 15.2 16．m＜ 17.5cm 18.1.5三、19.解：(1)原式＝(3＋4)(3－4)＝(3)2－(4)2＝18－48＝－30；(2)原式＝[(2－)(2＋)]2021·(2－)－－1＝2－－－1＝1－2.20．解：(1)∵a，b，c满足|a－|＋＋(c－4)2＝0，∴|a－|＝0，＝0，(c－4)2＝0，解得a＝，b＝5，c＝4.(2)∵a＝，b＝5，c＝4，∴a＋b＝＋5>4.∴以a，b，c为边能构成三角形．∵a2＋b2＝()2＋52＝32＝(4)2＝c2，∴此三角形是直角三角形．21．解：(1)把A(－2，－1)，B(1，3)的坐标代入y＝kx＋b，得10
解得∴一次函数的解析式为y＝x＋.(2)把x＝0代入y＝x＋，得y＝，∴点D的坐标为.∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝××2＋××1＝.22．解：(1)3；3；表示这天调查的出行学生中约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次)(2)≈2(次)．这天调查的出行学生平均每人使用共享单车约2次．(3)1500×＝765(名)．估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有765名．23．(1)证明：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形．∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，∴BE＝EC＝AE.∴四边形AECD是菱形．(2)解：如图，过点A作AH⊥BC于点H.(第23题)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，由勾股定理得AC＝8.根据面积关系，有S△ABC＝BC·AH＝AB·AC，∴AH＝.10
∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形，∴CD＝CE＝5.∵S菱形AECD＝CD·EF＝CE·AH，∴EF＝AH＝.24．解：(1)由题意得y1＝4x＋400，y2＝2x＋820.(2)令4x＋400＝2x＋820，解得x＝210，所以当运输路程小于210km时，y1<y2，选择邮车运输较好；当运输路程等于210km时，y1＝y2，两种方式一样；当运输路程大于210km时，y1>y2，选择火车运输较好．25．(1)①证明：如图①，连接CE.∵DE⊥DF，∴∠FDE＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠DAF＝∠DCB＝90°，DA＝DC.∴∠ADC－∠FDC＝∠FDE－∠FDC，即∠ADF＝∠CDE.又∵DF＝DE，∴△DAF≌△DCE(SAS)．∴∠DAF＝∠DCE＝90°，∴∠DCE＋∠DCB＝180°.∴点E在直线BC上．②(第25题)(2)解：如图②，在DC上截取DN＝FC，连接MN，DM，设EF，CD相交于点H.10
∵△FDE为等腰直角三角形，M为EF的中点，∴DM＝EF＝FM，DM⊥EF.∴∠DMF＝∠FCD＝90°.∴∠CDM＋∠DHM＝∠MFC＋∠CHF.∴∠CDM＝∠MFC.∴△DNM≌△FCM(SAS)．∴MN＝MC，∠DMN＝∠FMC.∴∠DMN＋∠FMN＝∠FMC＋∠FMN，即∠DMF＝∠NMC＝90°.∴△CNM是等腰直角三角形．∴CN＝CM.又∵DC＝BC，DN＝CF，∴CN＝BF.∴BF＝CM.∴＝.10
