期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式中，是分式的是( )A．3x2＋2x－B.C.D.2．函数y＝中自变量x的取值范围是( )A．x＝2B．x≠2C．x≠－2D．x＞23．如图，E是▱ABCD的一边AD上任意一点，若△EBC的面积为S1，▱ABCD的面积为S，则下列S与S1的关系中正确的是( )A．S1＝SB．S1＜SC．S1＞SD．无法确定4．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于( )A．80°B．70°C．65°D．60°5．已知反比例函数y＝(a≠0)，当x＞0(或x＜0)时，y的值随x值的增大而减小，则一次函数y＝－ax＋a的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图是某地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是( )A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元7．已知一次函数y1＝kx＋b(k＜0)与反比例函数y2＝(m≠0)的图象相交于A，B11
两点，其横坐标分别是－1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是( )A．x＜－1或0＜x＜3B．－1＜x＜0或0＜x＜3C．－1＜x＜0或x＞3D．0＜x＜38．为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速(单位：千米/时)，并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是( )A．80千米/时，60千米/时B．70千米/时，70千米/时C．60千米/时，60千米/时D．70千米/时，60千米/时9．已知三个数a，b，c满足＝，＝，＝，则的值是( )A.B.C.D.10．如图，四边形ABCD是正方形，F是CB延长线上一点，E是CD上一点，若△AFB绕点A按逆时针方向旋转θ度后与△AED重合，则θ的值为( )A．90B．60C．45D．30二、填空题(每题3分，共30分)11．若代数式的值等于0，则x＝________.12．迄今为止观测能力最强的光学显微镜的观测极限为0.00000005m，该数据用科学记数法可表示为________m.13．如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB，若不增加任何字母和辅助线，要使得四边形ABCD是矩形，则还需要增加一个条件是________________．14．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m>nx＋4n>0的整数解为________．15．一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是________．16．把一组数据中的每一个数据都减去60，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.4，方差是4.4，则原数据的平均数和方差分别为________________．11
17．将五个边长都为3的正方形如图摆放，点A，Q，R，S分别是四个正方形的中心，则图中阴影部分面积的和为________．18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D为OA的中点，点P在BC边上运动．△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为__________．19．在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与用450元单独购买乙物品的数量相同，则甲物品的单价为______________元．20．两个双曲线C1：y＝和C2：y＝在第一象限内如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为________．三、解答题(21，22，23，24题每题6分，25，26题每题8分，其余每题10分，共60分)21．解分式方程：(1)＝－； (2)1－＝.22．先化简，再求值：÷，其中x＝0.11
23．已知一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若一次函数图象经过原点，求m的值；(2)若一次函数的图象可由直线y＝3x－3平移得到，求m的值．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．25．某校八(1)班50名学生参加2020年市区数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩(分)868993959798100103105110116117119人数1235453784332请根据表中提供的信息解答下列问题：(1)该班学生考试成绩的众数是________分；11
(2)该班学生考试成绩的中位数是________分；(3)该班张华同学在这次考试中的成绩是98分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．26．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴、x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－x＋3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．27．某超市销售甲、乙两种商品，乙种商品每件进价是甲种商品每件进价的3倍，购进30件甲种商品比购进15件乙种商品少花150元．(1)求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元．(2)甲、乙两种商品每件售价分别为15元和40元，超市购进甲、乙两种商品共80件，并且购买甲种商品不多于25件．设购进a件甲种商品，获得的总利润为W元，求W与a的函数表达式，并写出自变量a的取值范围．(3)在(2)的条件下，购买两种商品总进价不超过2000元，问该超市共有多少种进货方案，并求出获利最大的进货方案．11
28．猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上．连结AF，若M为AF的中点，连结DM，ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为__________________；(2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．[提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]11
答案一、1．C 2．B 3．A 4．D 5．C6．C 点拨：当0≤t＜24时，设y与t的函数关系式为y＝kt＋100(k≠0)．把(24，200)代入，得200＝24k＋100，解得k＝，故y与t的函数关系式为y＝t＋100；当24≤t≤30时，设y与t的函数关系式为y＝k1t＋b(k1≠0)，把(24，200)，(30，150)分别代入，得解得故y与t的函数关系式为y＝－t＋400；当0≤t＜20时，设z与t的函数关系式为z＝k2t＋25(k2≠0)，把(20，5)代入，得5＝20k2＋25，解得k2＝－1，故z与t的函数关系式为z＝－t＋25；当20≤t≤30时，z与t的函数关系式为z＝5.所以当t＝24时，y＝200，A正确；当t＝10时，z＝－10＋25＝15，B正确；当t＝12时，y＝×12＋100＝150，z＝－12＋25＝13，所以yz＝1950；当t＝30时，y＝150，z＝5，所以yz＝750，故C错误，D正确．只有C选项符合条件，故选C.7．A 8．D 9．A 10．A二、11．212．5×10－813．AC＝BD(答案不唯一)14．－315．2或－716．61.4，4.417．918．(2，4)或(3，4)或(8，4)19．10020．1 点拨：因为点A，B都在y＝的图象上，所以△ODB与△OCA的面积都是.因为点P在y＝的图象上，所以四边形OCPD的面积是2，所以S四边形PAOB＝S四边形OCPD－S△ODB－S△OCA＝1.三、21．解：(1)方程两边同时乘以2(2x－1)，得2＝2x－1－3.化简，得2x＝6.解得x＝3.检验：当x＝3时，2(2x－1)＝2(2×3－1)≠0，所以x＝3是原方程的解．(2)去分母，得x－3－2＝1，11
解这个方程，得x＝6.检验：当x＝6时，x－3＝6－3≠0，所以x＝6是原方程的解．22．解：原式＝÷(－) ＝·＝.当x＝0时，原式＝.23．解：(1)∵一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3的图象经过原点，∴0＝m－3，解得m＝3.(2)根据题意，得一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3的图象平行于直线y＝3x－3，∴2m＋1＝3，且m－3≠－3，解得m＝1.24．证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF.∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，又∵AE＝CF，∴△EAD≌△FCB(A.A.S.)．∴AD＝CB.又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．25．解：(1)105(2)103(3)不能．因为从中位数(103分)的角度看，有一半以上的学生成绩在98分以上，所以不能说张华的成绩处于全班中游偏上水平．26．解：(1)由题意易得点M的纵坐标为2.将y＝2代入y＝－x＋3，得x＝2.∴M(2，2)．把点M的坐标代入y＝，得k＝4，∴反比例函数的表达式是y＝.(2)由题意得S△OPM＝OP·AM，∵S四边形BMON＝S矩形OABC－S△AOM－S△CON＝4×2－2－2＝4，11
S△OPM＝S四边形BMON，∴OP·AM＝4.又易知AM＝2，∴OP＝4.∴点P的坐标是(0，4)或(0，－4)．27．解：(1)设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为3x元．由题意得15×3x－30x＝150，解得x＝10.∴3x＝30.∴甲种商品每件进价为10元，乙种商品每件进价为30元．(2)购进a件甲种商品，则购进乙种商品(80－a)件，由题可得，W＝(15－10)a＋(40－30)(80－a)，即W＝－5a＋800.∵且a为正整数，∴0≤a≤25，且a为正整数．综上所述，W＝－5a＋800，0≤a≤25，且a为正整数．(3)由题可得，10a＋30(80－a)≤2000，解得a≥20.由(2)知0≤a≤25，且a为正整数，∴20≤a≤25，且a为正整数．∴共有6种进货方案．∵W＝－5a＋800，－5<0，W随着a的增大而减小，∴当a＝20时，W最大＝700.故该超市共有6种进货方案，且当甲种商品购进20件，乙种商品购进60件时，获利最大．28．解：猜想与证明：猜想DM与ME的数量关系是：DM＝ME.证明：如图①，延长EM交AD于点H.∵四边形ABCD、四边形ECGF都是矩形，∴AD∥BG，EF∥BG，∠HDE＝90°.∴AD∥EF.∴∠AHM＝∠FEM.11
又∵AM＝FM，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME.∴HM＝EM.又∵∠HDE＝90°，∴DM＝EH＝ME.拓展与延伸：(1)DM＝ME，DM⊥ME(2)证明：如图②，连结AC.∵四边形ABCD、四边形ECGF都是正方形，∴∠DCA＝∠DCE＝∠CFE＝45°，∴点E在AC上．∴∠AEF＝∠FEC＝90°.又∵点M是AF的中点，∴ME＝AF.∵∠ADC＝90°，点M是AF的中点，∴DM＝AF.∴DM＝ME.∵ME＝AF＝FM，DM＝AF＝FM，∴∠DFM＝(180°－∠DMF)，∠MFE＝(180°－∠FME)，∴∠DFM＋∠MFE＝(180°－∠DMF)＋(180°－∠FME)＝180°－(∠DMF＋∠FME11
)＝180°－∠DME.∵∠DFM＋∠MFE＝180°－∠CFE＝180°－45°＝135°，∴180°－∠DME＝135°.∴∠DME＝90°.∴DM⊥ME.11
