期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．函数y＝中自变量x的取值范围是( )A．x≥－3B．x≥－3且x≠1C．x≠1D．x≠－3且x≠12．分式方程＋＝1的解为( )A．x＝－1B．x＝1C．x＝2D．x＝－23．在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )A．(－2，－2)B．(2，2)C．(－2，2)D．(2，－2)4．某肥皂泡的厚度约为0.000326毫米，用科学记数法表示为( )A．3.26×10－4毫米B．0.326×10－4毫米C．3.26×10－4厘米D．32.6×10－4厘米5．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误？( )A．①B．②C．③D．④6．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝的图象上，则不在这个函数图象上的点是( )A．(5，1)B．(－1，5)C.D.7．如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是( )A．点MB．点NC．点PD．点Q(第7题) (第8题)5
8．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m为常数且m≠0)的图象都经过点A(－1，2)，B(2，－1)，则不等式kx＋b＞的解集是( )A．x＜1B．－1＜x＜0C．x＜－1或0＜x＜2D．－1＜x＜0或x＞29．已知ab＜0，一次函数y＝ax－b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能是( )10．定义新运算：p⊕q＝例如：3⊕5＝，3⊕(－5)＝，则y＝2⊕x的图象是( )二、填空题(每题3分，共15分)11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是________．12．当a＝2021时，式子÷的值是________．13．已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y＝－的图象上，则m与n的大小关系为________．14．如图，点A，C分别是正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过点C作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为________．(第14题) (第15题)5
15．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点为A(2，m)，AB⊥x轴于点B.平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________．三、解答题(16～19题每题8分，20～22题每题10分，23题13分，共75分)16．计算：(1)(－1)2＋(π－3.14)0－|－2|;(2)÷－.17.解方程：(1)－1＝；(2)＝－1.18．先化简，再求值：÷，其中|x|＝2.19．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树600棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树多少棵？5
20．已知A，B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．(第20题)(1)乙车的速度为________千米/时，a＝________，b＝________；(2)直接写出甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；(3)当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．21．如图，已知点A在反比例函数y＝(x>0)的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B.(1)求点A的坐标；(2)若四边形ABOC的面积是3，求一次函数的表达式．5
(第21题)22．如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，4)，点B的坐标为(4，n)．(第22题)(1)根据图象，直接写出满足k1x＋b＞的x的取值范围；(2)求这两个函数的表达式；(3)若点P在线段AB上，且S△AOP∶S△BOP＝1∶2，求点P的坐标．23．某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产甲产品x吨，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y万元．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨，受市场影响，该工厂能获得的A原料至多为1000吨，其他原料充足，求出该工厂生产甲、乙两种产品各多少吨时，能获得最大利润．5
答案一、1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.A 8.C 9.A 10.D二、11.x≠12．2022 点拨：原式＝·＝a＋1.当a＝2021时，原式＝2022.13．m＜n 14.815．y＝x－3 点拨：∵反比例函数y＝的图象过点A(2，m)，∴m＝＝3.∴A(2，3)，∴AB＝3.∵直线y＝kx向下平移AB个单位长度得到直线l，∴直线l对应的函数表达式是y＝kx－3.∵y＝kx的图象过A(2，3)，∴3＝2k，∴k＝.∴直线l对应的函数表达式为y＝x－3.三、16.解：(1)原式＝1＋1－(2－)＝1＋1－2＋＝.(2)原式＝·－＝－＝＝.17．解：(1)方程两边都乘以(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，解得x＝1.检验：把x＝1代入(x－1)(x＋2)，得(1－1)(1＋2)＝0，所以x＝1是方程的增根．所以原方程无解．(2)方程两边同乘以(x－2)(x＋3)，得6(x＋3)＝x(x－2)－(x－2)(x＋3)，去括号，得6x＋18＝x2－2x－x2－x＋6，化简，得9x＝－12，解得x＝－.经检验，x＝－是原方程的解．所以原方程的解为x＝－.18．解：原式＝÷＝÷
＝·＝.∵|x|＝2，∴x＝±2.∵x＝2时，原式无意义，∴取x＝－2.当x＝－2时，原式＝＝－.19．解：设原计划每天种树x棵．由题意，得－＝4，解得x＝75.经检验，x＝75是原方程的解．答：原计划每天种树75棵．20．解：(1)75；3.6；4.5(2)y＝(3)当甲车到达距B地70千米处时，甲车的行驶时间为(270－70)÷60＝(小时)，∴甲、乙两车之间的路程为135×－270＝180(千米)．21．解：(1)∵点A在反比例函数y＝(x>0)的图象上，AC⊥x轴，∴AC·OC＝4.又AC＝OC，∴AC＝OC＝2.∴点A的坐标为(2，2)．(2)∵四边形ABOC的面积是3，∴(OB＋2)×2÷2＝3，解得OB＝1，∴点B的坐标为(0，1)，依题意得解得∴一次函数的表达式为y＝x＋1.22．解：(1)由图象可得，k1x＋b＞的x的取值范围是x＜－1或0＜x＜4.(2)∵反比例函数y＝的图象过点A(－1，4)，∴k2＝(－1)×4＝－4，
∴反比例函数的表达式为y＝－.把B(4，n)的坐标代入y＝－，得－＝n.∴n＝－1，∴B(4，－1)．∵一次函数y＝k1x＋b的图象过点A和B，∴解得∴一次函数表达式为y＝－x＋3.(3)设直线y＝－x＋3与y轴的交点为C，则C(0，3)．∴S△AOC＝×3×1＝，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝＋×3×4＝.∵S△AOP∶S△BOP＝1∶2，∴S△AOP＝×＝，∴S△AOP>S△AOC，∴点P在第一象限，且S△COP＝S△AOP－S△AOC＝－＝1.设点P的坐标为(xp，yp)，则×3·xp＝1，∴xp＝.∵点P在线段AB上，∴yp＝－＋3＝，∴P.23．解：(1)由题意得y＝0.3x＋0.4(2500－x)＝－0.1x＋1000，∴y与x之间的函数表达式为y＝－0.1x＋1000.(2)由题意得∴1000≤x<2500，又∵－0.1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝1000时，y最大，此时2500－x＝1500，∴该工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润．
