高二年级第一学期月考二数学试题时间120分钟分数150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )．A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝32..若某程序框图如图所示，当输入50时，该程序运算后输出的结果是（ ）A．4B．6C．8D．103.已知且,则x的值是（）A．3B．4C．5D．64.直线与圆的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．取决于的值5.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线6.下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是( )．A．a＞b－1B．a＞b＋1C．a2＞b2D．a3＞b37.如果样本点有3个，坐标分别是(1，2)，(2，2.5)，(3，4.5)，则用最小二乘法求出其线性回归方程＝＋x中与的关系是( )A.＋＝3B.＋3＝2C．2＋＝3D.＋2＝38.若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（）A.B． Ｃ． Ｄ．9、已知圆：及直线，当直线被-8-\n截得的弦长为时，则（）ABCD10.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝111.如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．12.已知曲线与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A和B，如果过这两个交点的直线的倾斜角是则实数a的值是（ ）A．1B．C．2D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若同方向的单位向量是_________14、已知直线与双曲线的左支交于不同的两点，则的取值范围是________15、如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为_________.16、已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F.短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图． （1）求月平均用电量的众数和中位数；-8-\n（2）在月平均用电量为[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[240.260）的用户中应抽取多少户？排球队篮球队18（12分）保定某中学高二(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、.(Ⅰ)请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算);(Ⅱ)现从两队所有身高超过的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少?19（12分）如果不等式的解集为，．（1）求实数，的值；（2）设，，若是的充分条件，求实数的取值范围．20（12分）已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A、B两点．(1)求证：OA⊥OB；(2)当△OAB的面积等于时，求k的值．-8-\n21（12分）已知动点M到点的距离等于M到点的距离的倍.（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）若直线与轨迹C没有交点，求的取值范围；（3）已知圆与轨迹C相交于两点，求22（12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求的取值范围.高二年级第二学期月考二数学试题（理科）一、选择：（每题5分，共60分）1、A,2、B,3、C,4、A,5、D，6、B、7、D，8、A,9、C，10、A，11、B，12、C二、填空：（每题5分，共20分）13、；14、；15、；16、三、解答：（共70分）17、(10分)[解析]①由得：，所以直方图中的值是.…………………………………………2分②月平均用电量的众数是.……………………………………………4分③因为，所以月平均用电量的中位数在-8-\n内，设中位数为，由得.所以月平均用电量的中位数是224.…………………………………………5分(2)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100=25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10户，月平均用电量为[280,300)的用户有0.0025×20×100=5户，…………………………8分抽取比例：，…………………………………………………………9分所以月平均用电量在[240,260)的用户应抽取户.…………………………10分18、（12分）(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小.排球队篮球队(Ⅱ)两队所有身高超过的同学恰有人,其中人来自排球队,记为,人来自篮球队,记为,则从人中抽取名同学的基本事件为:,,,,,,,,,共个;其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有:,,,,,共个,所以,恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是.19、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出；（2）是的充分条件，，即，列出不等式组解得即可．试题解析：解：（1）不等式的解集为是方程的两个根，由韦达定理得，实数的值分别为（2）是的充分条件，，即是的子集，-8-\n即，解得．所以实数的取值范围为．20，(1)由 得ky2＋y－k＝0，(2分)∴y1y2＝－1.又－x1＝y，－x2＝y，∴x1x2＝(y1y2)2＝1，∴x1x2＋y1y2＝0.(4分)∴·＝x1x2＋y1y2＝0，∴OA⊥OB.(6分)(2)如图，由(1)知y1＋y2＝－，y1y2＝－1，∴|y1－y2|＝＝＝2，(10分)∴k2＝，∴k＝±，即所求k的值为±.(12分)21.（1）设，则，整理得，即动点M的轨迹C的方程为.（2）由，消去并化简得因为直线与轨迹C没有交点，所以即，解得.（3）圆的圆心坐标为，半径由得这就是AB所在的直线方程，又圆心到直线AB的距离，所以.-8-\n或：AB所在的直线方程与的交点坐标为，所以22（12分）解：（1）∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………2分又∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2.……………5分∴曲线E的方程为………………6分（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设……………………8分，……………………10分又当直线GH斜率不存在，方程为……………………………………12分-8-\n-8-
