高二年级第一学期月考一数学试题（文科）时间120分钟分数150分命题人：审题人：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是A.1000名学生是总体B.每个学生是个体C.样本的容量是100D.100名学生的成绩是一个个体2、为了调查甲网站受欢迎的程度，随机选取了13天，统计上午8：00—10：00间的点击量，得如右图所示的统计图，根据统计图计算极差和中位数分别是A.2213B.2212C.2313D.23123、如图是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是( )A．i<10B．i>10C．i<20D．i>204、从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，那么互相对立的两个事件是( )A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有1个白球；都是红球5、下列各进制中，最大的值是（）A.B.C.D.6、某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）B．C．D．7某校共有学生名，各年级男、女生人数如表所示，已知高一、高二年级共有女生人．现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为（）高一年级高二年级高三年级女生男生A．12人B．16人C．18人D．24人8、从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（ ）A．8B．10C．12D．169、如图是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为( )-6-\nA.B.C.D.10、已知圆的方程为设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．11、一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面上自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1的概率为（ ）A．B．C．D．12、若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．[二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、用秦九韶算法计算多项式当时的值时,需要做乘法和加法运算的次数和是14、两圆和的位置关系是________．15、下列程序运行结束后输出结果为3，则从键盘输入的x值为________．程序：INPUT“x＝；”x IF x<＝0 THEN y＝－x ELSE IF x>0 AND x<＝1 THEN y＝0 ELSE y＝x－1 END IF END IF PRINT y END.16、已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（10分）已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程18、（12分）-6-\n某学校准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位cm），跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175以下（不包括175cm）定义为“不合格”（1）求甲队队员跳高成绩的中位数（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？（3）从甲队178cm以上（包括178cm）选取2人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为多少？19．(12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；20、（12分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:245683040605070（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（参考数据：参考公式：线性回归方程系数：，）-6-\n21、田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c。三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜。若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c（Ⅰ）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；（Ⅱ）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马。那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？22、（12分）已知圆C：.(1)求过点（4，0）圆的切线方程。(2)是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线m的方程;若不存在,说明理由.高二年级第二学期月考一数学试题（文科重点）一、1、C,2、C,3、B,4、D,5、D，6、B、7、B，8、B,9、A，10、C，11、B，12、D二、13、12；14、相交；15、－3或4；16、x＋y－3＝0三、解答：（共70分）17、(10分)解：设圆心为半径为，令而，或18（1）177（2）由茎叶图可知，甲、乙两队合格人数共有12人，不合格人数为18人，所以，抽取五人，合格人数为人不合格人数为人（3）19、[解析] (1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.其频率分布直方图如图所示．-6-\n(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估计这次考试的平均分是71分．(3)[40,50)与[90.100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50]分数段的6人编号为A1，A2，…A6，将[90,100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个，故概率P＝＝.20、（1）解：，又已知，于是可得：，因此，所求回归直线方程为：[]（2）解:根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，(万元)即这种产品的销售收入大约为82.5万元.[]21解：记A与a比赛为（A，a），其它同理．（l）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：（A，a）、（B，b）、（C，c）；（A，a）、（B，c）、（C，b）；（A，b）、（B，c）、（C，a）：（A，b）、（B，a）、（C，c）；（A，c）、（B，a）、（C，b）；（A，c），（B，b），（C，a）；其中田忌获胜的只有一种：（A，c）、（B，a）、（C，b），故田忌获胜的概率为（2）已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败。为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c，后两场有两种情形：①若齐王第二场派出中等马B，可能的对阵为：（B，a）、（C，b）或（B，b）、（C，a）。-6-\n田忌获胜的概率为②若齐王第二场派出下等马C，可能的对阵为：（C，a）、（B，b）或（C，b）、．（B，a）．田忌获胜的概率也为．所以，田忌按c、a、b或c、b、a的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大22、（1）或（2）假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b） 由于CM⊥m，∴kCM×km=-1∴kCM=，（6分）即a+b+1=0，得b=-a-1①直线m的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0（8分）CM=（10分）∵以AB为直径的圆M过原点，∴ ， ∴ ②（12分） 把①代入②得 ，∴（13分）当此时直线m的方程为x-y-4=0；当此时直线m的方程为x-y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0或x-y+1=0-6-
