高二年级第一学期月考二数学试题（文科）时间120分钟分数150分命题人：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )．A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝32..若某程序框图如图所示，当输入50时，该程序运算后输出的结果是（ ）A．4B．6C．8D．103.设x，y∈R，则“x2＋y2≥4”是“x≥2且y≥2”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.直线与圆的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．取决于的值5.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线6.下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是( )．A．a＞b－1B．a＞b＋1C．a2＞b2D．a3＞b37.如果样本点有3个，坐标分别是(1，2)，(2，2.5)，(3，4.5)，则用最小二乘法求出其线性回归方程＝＋x中与的关系是( )A.＋＝3B.＋3＝2C．2＋＝3D.＋2＝38.若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（）-7-\nA.B．Ｃ． Ｄ．9已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（）ABCD10.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )．A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝111.直线与椭圆相切，则的值为()A.B.C.D.12.已知曲线与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A和B，如果过这两个交点的直线的倾斜角是则实数a的值是（ ）A．1B．C．2D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物________只．14.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为15、已知直线与双曲线的左支交于不同的两点，则的取值范围是________16、已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F.短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）-7-\n某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图． （1）求月平均用电量的众数和中位数；（2）在月平均用电量为[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[240.260）的用户中应抽取多少户？18、（12分）保定某中学高二(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、.排球队篮球队(Ⅰ)请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算);(Ⅱ)现从两队所有身高超过的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少?19．如果不等式的解集为，．（1）求实数，的值；（2）设，，若是的充分条件，求实数的取值范围．20.（12分）已知动点M到点的距离等于M到点的距离的倍.-7-\n（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）若直线与轨迹C没有交点，求的取值范围；21、（12分）已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A、B两点．(1)求证：OA⊥OB；(2)当△OAB的面积等于时，求k的值．22、（12分）已知动点M到定点F1(－2，0)和F2(2，0)的距离之和为4.(1)求动点M轨迹C的方程；(2)设N(0，2)，过点P(－1，－2)作直线l，交椭圆C异于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值．高二年级第二学期月考二数学试题（文科重点）一、选择：（每题5分，共60分）1、A,2、B,3、B,4、A,5、D，6、B、7、D，8、A,9、C，10、A，11、B，12、C二、填空：（每题5分，共20分）13、12000；14、；15、；16、三、解答：（共70分）17、(10分)[解析]①由得：，所以直方图中的值是.…………………………………………2分②月平均用电量的众数是.……………………………………………4分③因为，所以月平均用电量的中位数在-7-\n内，设中位数为，由得.所以月平均用电量的中位数是224.…………………………………………5分(2)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100=25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10户，月平均用电量为[280,300)的用户有0.0025×20×100=5户，…………………………8分抽取比例：，…………………………………………………………9分所以月平均用电量在[240,260)的用户应抽取户.…………………………10分18、（12分(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小.排球队篮球队(Ⅱ)两队所有身高超过的同学恰有人,其中人来自排球队,记为,人来自篮球队,记为,则从人中抽取名同学的基本事件为:,,,,,,,,,共个;其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有:,,,,,共个,所以,恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是.19、解：（1）不等式的解集为是方程的两个根，由韦达定理得，实数的值分别为（2）是的充分条件，，即是的子集，即，-7-\n解得．所以实数的取值范围为20，（1）设，则，整理得，即动点M的轨迹C的方程为.（2）由，消去并化简得因为直线与轨迹C没有交点，所以即，解得.21.(1)由 得ky2＋y－k＝0，(2分)∴y1y2＝－1.又－x1＝y，－x2＝y，∴x1x2＝(y1y2)2＝1，∴x1x2＋y1y2＝0.(4分)∴·＝x1x2＋y1y2＝0，∴OA⊥OB.(6分)(2)如图，由(1)知y1＋y2＝－，y1y2＝－1，∴|y1－y2|＝＝＝2，(10分)∴k2＝，∴k＝±，即所求k的值为±.(12分)22.(1)解析：由椭圆定义，可知点M的轨迹是以F1、F2为焦点，以4为长轴长的椭圆．由c＝2，a＝2，得b＝2.故曲线C的方程为＋＝1.(2)证明：当直线l的斜率存在时，设其方程为y＋2＝k(x＋1)，由得(1＋2k2)x2＋4k(k－2)x＋2k2－8k＝0.-7-\n设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝－，x1x2＝.从而k1＋k2＝＋＝＝2k－(k－4)＝4.当直线l的斜率不存在时，得A(－1，)，B(－1，－)，得k1＋k2＝4.综上，恒有k1＋k2＝4..-7-
