期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．－的相反数是( )A．－B．－C.D.2．讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28000万个看不见的细菌，这个数用科学记数法表示为( )A．2.8×104B．28×107C．0.28×109D．2.8×1083．下列各组单项式中，是同类项的是( )A．2a与a2B．5a2b与－ba2C．－3xy2与x2yD．0.3mn2与－0.3xy24．下列说法中正确的是( )A.的系数是－2B．角的两边画得越长角的度数越大C．直线AB和直线BA是同一条直线D．多项式x3＋x2的次数是55．已知线段AB＝10cm，PA＋PB＝20cm，下列说法中正确的是( )A．点P不能在直线AB上B．点P只能在直线AB上C．点P只能在线段AB的延长线上D．点P不能在线段AB上6．如图，已知数轴上三点A，B，C表示的数分别是a，b，c.若ac＜0，a＋b＞0，则原点O的位置应该在( )(第6题)A．点A与点B之间，更靠近A点B．点A与点B之间，更靠近B点C．点B与点C之间，更靠近B点D．点B与点C之间，更靠近C点7．用一副三角尺不可能拼出的角的度数是( )A．15°B．40°C．135°D．150°8．已知a，b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②<0；③＝－；④a3＋b3＝0.其中一定能够表示a，b异号的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10
9．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )(第9题)A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°10．观察如图图形，它们是按一定规律排列的，根据图形我们可以发现：第1个图中十字星与五角星的个数和为7，第2个图中十字星与五角星的个数和为10，第3个图中十字星与五角星的个数和为13，按照这样的规律，第9个图中，十字星与五角星的个数和为( )(第10题)A．28B．29C．31D．32二、填空题(每题3分，共15分)11．用四舍五入法对0.2996取近似值精确到百分位为________．12．小莉在办板报时，需要画一条直的隔线，由于尺子不够长，于是她和一名同学找来一根线绳，给线绳涂上彩色粉笔末，两人拉紧线绳各按住一头，把线绳从中间拉起再松手便完成了，请写出她们这样做根据的数学事实是______________________．13．如图，点C是线段AB上一点，点D是线段BC的中点，AC＝3cm，BC＝4cm，则AD＝________cm.(第13题) (第14题)10
14．如图，△ABC中，∠A与∠B互余，一直尺(对边平行)的一边经过点C，另一边分别与一直角边和斜边相交，则∠1＋∠2＝________°.15．定义：若a＋b＝n，则称a与b是关于n的“平衡数”．比如3与－4是关于－1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a＝6x2－8kx＋12与b＝－2(3x2－2x＋k)(k为常数)始终是关于m的“平衡数”，则m＝________．三、解答题(16题6分，22，23题每题12分，其余每题9分，共75分)16．计算：(1)－27×(－5)＋16÷(－8)－|－4×5|;(2)－16＋42－(－1)×÷－.17.先化简，再求值：2ab2－[3a2b－2(3a2b－ab2－1)]，其中a，b满足(a＋1)2＋|b－2|＝0.18．如图是由几个大小完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出该几何体的主视图和左视图．(第18题)10
19．近年来，电动小汽车在某市广泛使用，市治安巡警某分队常常在一条东西走向的道路上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条道路上的某派出所出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，行驶里程(单位：千米)如下：－5，－2，＋8，－3，＋6，－4，＋5，＋3.(1)这辆电动小汽车完成上述巡逻后在该派出所的哪一侧？距离该派出所多少千米？(2)已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午电动小汽车共耗电多少度？20．如图，射线AH交折线ACGFEN于点B，D，E，已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH.试说明：∠2＝∠3.(第20题)10
21．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：(1)与面B，C相对的面分别是________；(2)若A＝a3＋a2b＋3，B＝－a2b＋a3，C＝a3－1，D＝－(a2b＋15)，且相对的两个面所表示的代数式的和都相等，求E，F分别代表的代数式．(第21题)22．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.(1)如图，当OB，OC重合时，求∠EOF的度数．(2)如图，当OB，OC重合时，求∠AOE－∠BOF的值．(3)当∠COD从如图的位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒(0＜t＜10)，在旋转过程中∠AOE－∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．(第22题)10
23．已知AB∥CD，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F.(1)如图①，请说明：①∠ABE＋∠CDE＋∠E＝360°；②∠ABF＋∠CDF＝∠BFD.(2)如图②，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，请你写出∠M与∠E之间的关系，并说明理由．(3)如图②，当∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，且∠E＝m°时，请你直接写出∠M的度数(用含m，n的式子表示)．(第23题)10
答案一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.D6．A 点拨：因为ac＜0，所以a＜0，c＞0.又因为a＋b＞0，所以b＞0且|a|＜|b|，所以原点O的位置应该在点A与点B之间，更靠近A点．7．B8．B 点拨：当＝－时，≤0，a可能等于0，b≠0，a，b不一定异号；当a3＋b3＝0时，a3＝－b3，即a3＝(－b)3，所以a＝－b，有可能a＝b＝0，a，b不一定异号．所以一定能够表示a，b异号的有①②.9．A 点拨：如图，(第9题)因为AP∥BC，所以∠2＝∠1＝50°.所以∠3＝∠4－∠2＝80°－50°＝30°，即此时的航行方向为北偏东30°.10．C 点拨：因为第1个图中，十字星与五角星的个数和为6＋1＝7，第2个图中，十字星与五角星的个数和为8＋2＝10，第3个图中，十字星与五角星的个数和为10＋3＝13，…，所以第9个图中，十字星与五角星的个数和为2×(2＋9)＋9＝31.故选C.二、11.0.30 12.两点确定一条直线 13.5(第14题)10
14．90 点拨：如图，因为∠A与∠B互余，所以∠A＋∠B＝90°，所以∠ACB＝∠1＋∠3＝90°.因为a∥b，所以∠2＝∠3，所以∠1＋∠2＝90°.15．11 点拨：由题意得a＋b＝6x2－8kx＋12－2(3x2－2x＋k)＝6x2－8kx＋12－6x2＋4x－2k＝(4－8k)x＋12－2k＝m，所以4－8k＝0，解得k＝，即m＝12－2×＝11.三、16.解：(1)原式＝135＋(－2)－20＝113.(2)原式＝－16＋16－1××6－＝－1－＝－.17．解：原式＝2ab2－3a2b＋6a2b－2ab2－2＝3a2b－2.由(a＋1)2＋|b－2|＝0，得a＝－1，b＝2，则原式＝3×(－1)2×2－2＝6－2＝4.18．解：如图所示．(第18题)19．解：(1)－5－2＋8－3＋6－4＋5＋3＝8(千米)．答：这辆电动小汽车完成上述巡逻后在该派出所的东侧，距离该派出所8千米．(2)(|－5|＋|－2|＋|＋8|＋|－3|＋|＋6|＋|－4|＋|＋5|＋|＋3|)×0.15＝(5＋2＋8＋3＋6＋4＋5＋3)×0.15＝36×0.15＝5.4(度)．答：这天下午电动小汽车共耗电5.4度．20．解：因为∠A＝∠1，所以AC∥GF，所以∠C＝∠G.又因为∠C＝∠F，所以∠F＝∠G，所以CG∥EF，所以∠CBD＝∠FEH.因为BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，所以∠2＝∠CBD，∠3＝∠FEH，所以∠2＝∠3.21．解：(1)F，E10
(2)由题意得，A＋D＝B＋F＝C＋E，即a3＋a2b＋3＋＝－a2b＋a3＋F，a3＋a2b＋3＋＝a3－1＋E，所以F＝a2b，E＝1.22．解：(1)因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，所以∠EOC＝∠AOC＝55°，∠COF＝∠BOD＝20°，所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝75°.(2)因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∠AOC＝110°，∠BOD＝40°，所以∠AOE＝55°，∠BOF＝20°，所以∠AOE－∠BOF＝35°.(3)不发生变化，由题意可得∠AOC＝110°＋3°t，∠BOD＝40°＋3°t.因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，所以∠AOE＝(110°＋3°t)，∠BOF＝(40°＋3°t)，所以∠AOE－∠BOF＝(110°＋3°t)－(40°＋3°t)＝35°，所以在旋转过程中∠AOE－∠BOF的值不会因t的变化而变化．23．解：(1)①如图，过点E作EN∥AB，则∠ABE＋∠BEN＝180°.因为AB∥CD，AB∥NE，所以NE∥CD，所以∠CDE＋∠NED＝180°，所以∠ABE＋∠CDE＋∠BEN＋∠NED＝∠ABE＋∠CDE＋∠BED＝360°.②如图，过点F作FG∥AB，则∠ABF＝∠BFG.因为AB∥CD，FG∥AB，所以FG∥CD，所以∠CDF＝∠GFD，所以∠ABF＋∠CDF＝∠BFG＋∠GFD＝∠BFD.(2)∠E＋6∠M＝360°.理由：设∠ABM＝x°，∠CDM＝y°，则∠ABF＝3x°，∠CDF＝3y°，因为BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，所以∠ABE＝2∠ABF＝6x°，∠CDE＝2∠CDF＝6y°.由(1)知∠ABE＋∠E＋∠CDE＝360°，所以6x°＋6y°＋∠E＝360°，10
又因为∠M＋∠EBM＋∠E＋∠EDM＝360°，所以6x°＋6y°＋∠E＝∠M＋(6x°－x°)＋(6y°－y°)＋∠E，所以∠M＝x°＋y°，所以∠E＋6∠M＝360°.(3)∠M＝(第23题)10
