期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.9的平方根是( )A．±3B．±C．3D．－32．下列运算正确的是( )A．x3·x4＝x12B．(x3)4＝x7C．x8÷x2＝x6D．(3b3)2＝6b63．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是( )A．8、15、17B．7、24、25C．3、4、5D．2、3、4．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是( )①作射线OC；②在射线OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C.A．①②③B．②①③C．②③①D．③①②5．如图是丽水PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是( )A．汽车尾气约为建筑扬尘的3倍B．表示建筑扬尘的占7%C．表示煤炭燃烧对应的扇形圆心角度数为126°D．煤炭燃烧的影响最大6．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为( )A．40°B．30°C．70°D．50°7．下列分解因式正确的是( )A．－ma－m＝－m(a－1)B．a2－1＝(a－1)2C．a2－6a＋9＝(a－3)2D．a2＋3a＋9＝(a＋3)28．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )10
A．1B．2C．3D．49．如图，数轴上点A、B分别对应数1、2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是( )A．B．C．D．10．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为( )A．B．C．D．不能确定二、填空题(每题3分，共15分)11．请写出一个大于1且小于2的无理数：________．12．已知x2n＝5，则(3x3n)2－4(x2)2n的值为________．13．如图是小强根据全班同学最喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则最喜欢“体育”节目的人数是________．14．有下列命题：①正实数都有平方根；②实数都可以用数轴上的点表示；③等边三角形有一个内角为60°；④全等三角形对应边上的角平分线相等．其中逆命题是假命题的是________．15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC分别交AB、AC于10
E、F.若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3.5cm，则△OBC的面积为________cm2.三、解答题(16，23题每题12分，17，20题每题6分，19题9分，18，21，22题每题10分，共75分)16．计算：(1)－＋|1－|＋； (2)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y.17．先化简，再求值．[(ab－2)(ab＋3)－5a2b2]÷(－ab)，其中a＝，b＝－.18．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，DC.(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．10
19．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次一共抽取了________名学生；统计图中的a＝________，b＝________；(2)通过计算补全条形统计图；(3)扇形统计图中C“葫芦雕刻”对应的扇形的圆心角为________．20．如图，一个牧童在小河MN的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事所走的最短路程是多少？21．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心将三角尺掉到了两墙之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)由三角尺的刻度可知AC＝25，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖块的厚度相等)．10
22．阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：因为a2c2－b2c2＝a4－b4，①所以c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)，②所以c2＝a2＋b2，③所以△ABC是直角三角形．④根据上述解题过程回答下列问题：(1)上述解题过程，从第________步(填该步的序号)开始出现错误，错误的原因为____________________；(2)请你将正确的解答过程写下来．23．问题初探如图①，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连结AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．类比再探10
如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连结MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连结BE，则∠EBD＝________．(直接写出答案，不写过程)方法迁移如图③，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连结AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连结BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？答案：________(直接写出答案，不写过程)．拓展创新如图④，△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连结MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连结BE.猜想∠EBD的度数，并说明理由．10
答案一、1.A 2.C 3.D 4.C 5.C 6．A 【点拨】∵AD∥BC，∴∠C＝∠1＝70°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－70°－70°＝40°.7．C 8.D 9.B10．B 【点拨】如图，过P作PF∥BC交AC于F，∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，易知△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF.∵PE⊥AC，∴AE＝EF.∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ.在△PFD和△QCD中，∴△PFD≌△QCD(A.A.S.)，∴FD＝CD.∵AE＝EF，∴EF＋FD＝AE＋CD，∴AE＋CD＝DE＝AC.∵AC＝1，∴DE＝.二、11.(答案不唯一) 12.1025 13.1014．①③④15．21 【点拨】∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB.∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∴∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，∴OE＝BE，OF＝FC，∴EF＝BE＋CF，∴AE＋EF＋AF＝AB＋AC.∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴(AB＋BC＋AC)－(AE＋EF＋AF)＝12cm，∴BC＝12cm.∵O到AB的距离为3.5cm，且O在∠ABC的平分线上，∴O到BC的距离也为3.5cm，10
∴△OBC的面积是×12×3.5＝21(cm2)．三、16.解：(1)原式＝7－3＋－1＋＝＋.(2)原式＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2)÷x2y＝(2x3y2－2x2y)÷x2y＝2xy－2.17．解：[(ab－2)(ab＋3)－5a2b2]÷(－ab)＝(a2b2－2ab＋3ab－5a2b2)÷(－ab)＝(－4a2b2＋ab)÷(－ab)＝4ab－1.当a＝，b＝－时，原式＝4××－1＝－1－1＝－2.18．(1)证明：在△ABE和△CBD中，∵AB＝CB，∠ABC＝∠CBD＝90°，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD(S.A.S.)．(2)解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°.∵∠CAE＝30°，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°.由(1)知△ABE≌△CBD，∴∠BDC＝∠AEB＝75°.19．解：(1)120；12；36(2)E类别的人数为120－18－12－30－36＝24.补全条形统计图如图所示：(3)90°20．解：如图，作点A关于MN的对称点A′，连结A′B交MN于点P，连结AP，则AP＋PB＝A′P＋PB＝A′B，即AP＋PB就是最短路程．10
在Rt△A′DB中，由勾股定理，得A′B＝＝＝17(km)．答：他要完成这件事所走的最短路程是17km.21．(1)证明：由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°.又∵∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE.在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(A.A.S.)．(2)解：由题意得AD＝4a，BE＝3a.∵△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a.在Rt△ACD中，根据勾股定理得AD2＋CD2＝AC2，∴(4a)2＋(3a)2＝252，解得a＝5(负值已舍去)，∴砌墙砖块的厚度a为5.22．解：(1)③；忽略了a2－b2＝0的情况(2)因为a2c2－b2c2＝a4－b4，所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，所以c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0，所以(a2－b2)[c2－(a2＋b2)]＝0，所以a2－b2＝0或c2－(a2＋b2)＝0，即a＝b或c2＝a2＋b2.所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．23．解：问题初探：BE＝CD.理由：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD.又∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD(S.A.S.)，∴BE＝CD.类比再探：90°10
方法迁移：BC＝BD＋BE拓展创新：∠EBD＝120°.理由：过点M作MG∥AC交BC于点G，如图，则∠BMG＝∠A＝60°，∠BGM＝∠C＝60°，∴△BMG是等边三角形，∴BM＝GM，∵∠DME＝∠BMG＝60°，∴∠BME＝∠DMG.又∵ME＝MD，∴△BME≌△GMD(S.A.S.)，∴∠MBE＝∠MGB＝60°，∴∠EBD＝∠MBE＋∠MBG＝120°.10
