华东师大版九年级数学上册期中测试题（时间：120分钟分值：120分）姓名：班级：分数：一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列二次根式中的取值范围是的是A.晦B.晦䁚C.䁚晦D.晦2.下列二次根式中，是最简二次根式的是A.䁚B.C.D.晦䁚䁚䁚䁚3.如果䁚晦䁚晦䁚，则A.B.C.D.䁚䁚䁚䁚4.k、m、n为三整数，若，㐳，㤵㐳，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？A.B.C.D.5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第1一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）2A．(2，2)，(3，2)B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1)D．(3，1)，(2，2)第5题图6．如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(2，0)，点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似(不包括全等)，则点C的个数是（）A．1B．2C．3D．4第6题图7.对于一元二次方程䁚晦晦㐳㐳，下列说法：①若晦㐳，方程䁚晦晦㐳有两个不等的实数根；②若方程䁚晦晦㐳有两个不等的实数根，则方程䁚晦晦㐳也一定有两个不等的实数根；③若是方程䁚晦晦㐳的一个根，则一定有晦晦㐳成立；④若是方程䁚晦晦㐳的一个根，则一定有䁚晦䁚晦䁚成立，其中正确的只有（）A.①②④B.②③C.③④D.①④8.已知关于的一元二次方程䁚晦晦㐳有两个正整数根，则可能取的值为（）A.㐳B.C.晦，晦D.，9.设、是两个整数，若定义一种运算“△”，△䁚晦，则方程△晦䁚䁚的实数根是（）A.晦䁚，䁚B.䁚，䁚晦C.晦，䁚D.，䁚晦10.关于的一元二次方程䁚晦晦晦㐳的两个正实数根分别为，䁚，且䁚晦䁚，则的值是（）A.䁚B.C.䁚或D.二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.化简：䁚晦晦䁚晦晦______．12.已知：一个正数的两个平方根分别是䁚晦䁚和晦，则a的值是______．13．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形a中的点A的坐标为(4，－2)，则图形b中与点A对应的点A′的坐标为．14．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶3，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是．第14题图15.若两个连续偶数的积为䁚㤵㤵，则这两个连续偶数的和为________．䁚16.方程晦晦㐳的两个根为、，则晦的值为________．17.已知关于的一元二次方程䁚晦晦晦㐳的一个根是䁚，求方程的另一根________和________．18.设、是方程䁚晦晦䁚㐳㐳的两个实数根，则晦䁚晦的值为________．19.方程晦䁚的解是________．20.如图，某小区规划在一个长㐳、宽䁚㐳的长方形长方形上修建三条同样宽的通道，使其中两条与长平行，另一条与形平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为㤵䁚，那么通道的宽应设计成多少？设通道的宽为，由题意列得方程________．三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）21.计算：䁚晦䁚晦；䁚㤵晦×；晦晦晦晦䁚；晦䁚晦晦㐳晦䁚晦晦䁚22.已知关于的方程䁚晦䁚晦晦䁚晦㐳的一个根为，求的值．䁚䁚䁚㐳23.已知是方程晦䁚㐳晦㐳的一个根，求代数式䁚晦㐳䁚晦䁚晦䁚的值．晦24.把方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．䁚；䁚䁚晦晦䁚晦㐳；晦䁚晦㐳；晦晦㐳；䁚䁚晦䁚晦䁚．25.设、䁚是关于的方程䁚晦晦晦㐳的两个实数根．试问：是否存在实数，使得䁚晦䁚成立，请说明理由．26.如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为(－4，4)．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E，连接PE.设点P运动的时间为t(s)．(1)∠PBD的度数为45°，点D的坐标为(t，t)(用t表示)；(2)当t为何值时，△PBE为等腰三角形？参考答案：1.C2.A3.B4.D5.C6.D7.D8.C9.A10.B11.晦12.213.(4，－5)14．(3，3)15.或晦16.17.晦晦䁚18.䁚㐳19.，䁚䁚20.㐳晦䁚䁚㐳晦×㤵21.解：原式晦䁚晦；䁚原式晦×晦×晦䁚；原式晦晦䁚；原式晦晦晦晦䁚晦晦．22.解：把代入䁚晦䁚晦晦䁚晦㐳得晦䁚晦晦䁚晦㐳，解得．23.解：∵是方程䁚晦䁚㐳晦㐳的一个根，∴䁚晦䁚㐳晦㐳，∴䁚䁚㐳晦，䁚晦䁚㐳，䁚㐳∴原式䁚䁚㐳晦晦㐳䁚晦䁚晦䁚㐳晦晦䁚晦晦䁚㐳晦䁚㐳晦䁚㐳㐳．24.解：方程整理得：䁚晦㐳，二次项系数为，一次项系数为晦，常数项为㐳；䁚䁚晦䁚晦晦㐳，二次项系数为，一次项系数为䁚晦，常数项为晦；方程整理得：䁚晦晦䁚㐳，二次项系数为，一次项为晦，常数项为晦䁚；䁚方程整理得：晦㐳，二次项系数为，一次项系数为㐳，常数项为晦；方程整理得：䁚晦晦㐳，二次项系数为，一次项系数为晦，常数项为晦．25.解：∵方程有实数根，∴䁚晦㐳，∴晦䁚晦晦㐳，即．±晦䁚晦晦∵䁚±晦，䁚∴晦䁚䁚晦晦晦䁚晦晦，䁚䁚晦晦䁚晦晦晦若䁚晦䁚，即晦，∴．而，因此，不存在实数，使得䁚晦䁚成立．26.解：(1)45°(t，t)(4分)(2)由题意，可得AP＝OQ＝1×t＝t，∴AO＝PQ.(5分)∵四边形OABC是正方形，∴AO＝AB，∴AB＝PQ.∵DP⊥BP，∴∠BPD＝90°.∴∠BPA＝90°－∠DPQ＝∠PDQ.又∵∠BAP＝∠PQD＝90°，∴△PAB≌△DQP.(7分)∴AP＝DQ＝t，PB＝PD.显然PB≠PE，分两种情况：若EB＝EP，则∠EPB＝∠EBP＝45°，此时点P与O点重合，t＝4；若BE＝BP，则△PAB≌△ECB.∴CE＝PA＝t.(9分)过D点作DF⊥OC于点F，易知四边形OQDF为正方形，则DF＝OF＝t，EF＝4－2t.∵DF∥BC，∴△BCE∽△DFE，BCCE4t∴＝，∴＝.解得t＝－4±42(负根舍去)．DFEFt4－2t∴t＝42－4.(11分)综上，当t＝42－4或4时，△PBE为等腰三角形．(12分)
