期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.在实数－，，π，中，是无理数的是( )A．－B.C．πD.2．下列各数中，绝对值最小的是( )A．－5B.C．－1D.3．下列运算正确的是( )A．2a·3b＝5abB．a2·a3＝a5C．(2a)3＝6a3D．a6÷a2＝a34．计算－的结果是( )A．3B．－7C．－3D．75．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )(第5题)A．a＞bB．－a＜bC．a＞－bD．－a＞b6．若8是8a的一个平方根，则a的立方根是( )A．－1B．1C．－2D．27．分解因式x3－x的结果是( )A．x(x2－1)B．x(x－1)2C．x(x＋1)2D．x(x＋1)(x－1)8．已知x2－2kx＋64是完全平方式，则常数k的值为( )A．8B．±8C．16D．±169．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3，则ab的值为( )A．1B．2C．4D.10．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是( )A．2B．3C．4D．6二、填空题(每题3分，共15分)11．关于x的二次三项式x2－mx＋16是一个完全平方式，则m＝________．12．若m＋n＝－2，则5m2＋5n2＋10mn的值是________．8
13．若一个正数的两个平方根是2a－1和a－2，则这个正数是________．14．已知是二元一次方程组的解，则m＋3n的立方根是______．15．甲、乙两名同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，则a＋b＝______．三、解答题(16，17题每题8分，18题6分，19题7分，20题10分，21～23题每题12分，共75分)16．计算：(1)＋＋·2π＋|－|＋(－); (2)(16x3－8x2＋4x)÷(－2x)；(3)(2a＋1)(－2a＋1); (4)(x－y)2＋4xy.17．因式分解：(1)3a3＋12a2＋12a; (2)4(m＋2n)2－9(2m－n)2.18．先化简，再求值：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2，其中x2＝2.8
19．已知(ax)y＝a6，(ax)2÷ay＝a3，求：(1)xy和2x－y的值；(2)4x2＋y2的值．20．在计算(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)时，因没有两数之差，因此可借(2－1)，然后连续利用平方差公式计算，如： (2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(24－1)×(24＋1)×(28＋1)＝(28－1)×(28＋1)＝216－1.请你仿照这种计算方法计算：×××＋.8
21．某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发现：252＝100×2×(2＋1)＋25＝625，452＝100×4×(4＋1)＋25＝2025，…，即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字和与该十位数字相邻的下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25，例如：752＝5625.请问：该结论正确吗？若两位数的十位数字为m，请用代数式说明理由．22．去年，某校为提升学生综合素质，推出了一系列校本课程，“蔬菜种植课”上，张老师用两条宽均为y米的小道将一块长(3x＋y)米，宽(3x－y)米的长方形土地分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分(如图①的形状)．8
(第22题)(1)求图①中两条小道的面积之和并化简；(2)由于去年学生报名人数有限，张老师只要求学生们在Ⅰ部分土地上种植A型蔬菜，在Ⅳ部分土地上种植B型蔬菜，已知种植A型蔬菜每平方米的产量是6千克，种植B型蔬菜每平方米的产量是4千克，求去年种植蔬菜的总产量并化简；(3)今年“蔬菜种植课”反响热烈，有更多学生报名参加，张老师不得不将该土地分成如图②的形状，并全部种上B型蔬菜，如果今年B型蔬菜每平方米的产量与去年一样，那么今年蔬菜总产量比去年多多少千克？(结果要化简)23．下面是“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：甲： x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组)＝x(x－y)＋4(x－y)(直接提公因式)＝(x－y)(x＋4)；乙： a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组)＝a2－(b－c)2(直接运用公式)＝(a＋b－c)(a－b＋c)．请你在他们的解法启发下，解答下面的问题：8
(1)分解因式：x2－9－2xy＋y2；(2)如果a＋b＝－4，ab＝2，求代数式4a2b＋4ab2－4a－4b的值．8
答案一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.D 7.D8．B 9.A 10.C 二、11.±8 12.20 13.1 14.2 15.15三、16.解：(1)原式＝－3＋8＋1＋－＝6.(2)原式＝－8x2＋4x－2.(3)原式＝1－4a2.(4)原式＝x2－2xy＋y2＋4xy＝x2＋2xy＋y2.17．解：(1)原式＝3a(a2＋4a＋4)＝3a(a＋2)2.(2)原式＝[2(m＋2n)＋3(2m－n)]·[2(m＋2n)－3(2m－n)]＝(8m＋n)(7n－4m)．18．解：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2＝4x2＋4x＋1－2(x2＋2x－3)－2＝4x2＋4x＋1－2x2－4x＋6－2＝2x2＋5.当x2＝2时，原式＝2×2＋5＝9.19．解：(1)∵(ax)y＝a6，(ax)2÷ay＝a3，∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x－y＝a3，∴xy＝6，2x－y＝3.(2)4x2＋y2＝(2x－y)2＋4xy＝32＋4×6＝9＋24＝33.20．解：原式＝2×××××＋＝2××××＋＝2×××＋＝2××＋＝2×＋＝2－＋＝2.21．解：该结论正确，理由如下：∵这个两位数十位上的数字为m，个位为5,8
∴这个两位数为10m＋5,∴它的十位数字和与该十位数字相邻的下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25为100m(m＋1)＋25,∵100m(m＋1)＋25＝100m2＋100m＋25＝(10m＋5)2，∴该结论正确．22．解：(1)两条小道的面积之和为y(3x＋y)＋y(3x－y)－y2＝6xy－y2(平方米)．(2)去年种植蔬菜的总产量为6(x－y)2＋4[(3x＋y)－x]·[(3x－y)－x]＝6(x－y)2＋4(2x＋y)(2x－y)＝22x2－12xy＋2y2(千克)．(3)今年蔬菜总产量为4[(3x＋y)－2y]·[(3x－y)－y]＝4(3x－y)(3x－2y)＝4(9x2－9xy＋2y2)＝36x2－36xy＋8y2(千克)．今年蔬菜总产量比去年多(36x2－36xy＋8y2)－(22x2－12xy＋2y2)＝14x2－24xy＋6y2(千克)．23．解：(1)x2－9－2xy＋y2＝(x2－2xy＋y2)－9＝(x－y)2－32＝(x－y＋3)(x－y－3)．(2)原式＝(4a2b＋4ab2)－(4a＋4b)＝4ab(a＋b)－4(a＋b)＝4(a＋b)(ab－1)．当a＋b＝－4，ab＝2时，原式＝4×(－4)×(2－1)＝－16.8
