第02节同角三角函数基本关系式与诱导公式班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.【2022广西名校第一次摸底】（）A．B．C．D．【答案】D【解析】.zk2.【2022届山东淄博市淄川中学开学】若，则是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】D3.已知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以，可得，故选C.zk4.已知tanx=43，且x在第三象限，则cosx=（ ）A.45B.-45C.35D.-35【答案】D-7-\n【解析】由题意得，因为tanx=43，所以，，得，又因为x在第三象限，那么，故选D．zk5.【2022届黑龙江省齐齐哈尔八中8月月考】已知且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,又故答案为A.6.已知＝1，则的值是( )A．1B．2C．3D．6【答案】A7.已知，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】∵，∴-7-\n8.设和则的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】因为，，故原式=3．zk9.【2022届江西省六校第五次联考】若点在函数的图象上，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C10.已知sinα＋cosα＝1，则sinnα＋cosnα等于( )A．1B．0C.D．不能确定【答案】A【解析】由解得或∴sinnα＋cosnα＝1.11.已知，则的值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B-7-\n【解析】,.故B正确.zk12.【2022宁夏育才中学月考】如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值是（）A.1B.C.D.－【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.若，且，则的值为__________．【答案】【解析】由题意得14.若，则=．【答案】【解析】得，-7-\n，故答案为.15.已知，，则______．【答案】16.已知，则tanα＝______________.【答案】【解析】由sinα＋cosα＝，有sin（α＋Φ）＝，即sin（α＋Φ）＝1，其中tanΦ＝，于是α＋Φ＝2kπ＋（k∈Z），所以tanα＝tan（2kπ＋－Φ）＝zk三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点．（1）求实数的值；（2）求的值．【解析】（1）∵角的终边在第二象限，且与单位圆交于点，∴m＜0，，解得；（2）由（1）可知，-7-\n∴．18.已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．＝＝＝＝18.zk19.已知函数f(x)＝cos(x－)，x∈R.(1)求f(－)的值；(2)若cosθ＝，θ∈(，2π)，求f(2θ＋)．【解析】 (1)f(－)＝cos(－－)＝cos(－)＝cos＝1.(2)f(2θ＋)＝cos(2θ＋－)＝cos(2θ＋)＝cos2θ－sin2θ.因为cosθ＝，θ∈(，2π)，所以sinθ＝－.-7-\n所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－.所以f(2θ＋)＝cos2θ－sin2θ＝－－(－)＝.20.已知tanα=2，求下列代数式的值．（Ⅰ）4sinα-2cosα5cosα+3sinα；（Ⅱ）14sin2α+13sinαcosα+12cos2α．【答案】（1）611（2）1330．-7-
