第01节任意角和弧度制及任意角的三角函数班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1．如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】，，故选A.2．若cosα＝－，且角α的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是( )A．2B．±2C．－2D．－2【答案】D∴x＝－2.故选D.3.若<α<2π，则直线＋＝1必不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】 判断cosα>0，sinα<0，数形结合．4．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )．A.B.C.D.【答案】D【解析】由sin＞0，cos＜0知角θ是第四象限的角，-8-\n∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.5.若α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值为( )A.B．－C．－D．－【答案】C【解析】 P(2sin30°，－2cos30°)即P(1，－)，∴r＝2，故sinα＝－，故选C.6．若一扇形的圆心角为72°,半径为20cm,则扇形的面积为()(A)40πcm2(B)80πcm2(C)40cm2(D)80cm2【答案】选B.【解析】72°=2π5,∴S扇形=12αR2=12×2π5×202=80π(cm2).7．若α是第三象限角，则y＝＋的值为( )A．0B．2C．－2D．2或－2【答案】A8．角α与角β的终边互为反向延长线，则( )A．α＝－β B．α＝180°＋βC．α＝k·360°＋β(k∈Z) D．α＝k·360°±180°＋β(k∈Z)【答案】D【解析】因为角α与角β的终边互为反向延长线，则，选D-8-\n9．若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得扇形的半径为.又由扇形面积公式得，该扇形的面积为·2·＝.10.如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是( )A．(cosθ，sinθ) B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)【答案】A【解析】 由三角函数的定义知P(cosθ，sinθ)，选A.11.已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sinα＝( )A．－B.C．－D.【答案】D12.点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】 由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos＝－，y＝sin＝.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13．角函数y＝的定义域为________.-8-\n【答案】(k∈Z)【解析】∵2sinx－1≥0，∴sinx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).∴x∈(k∈Z).14.【2022九江模拟】若390°角的终边上有一点P(a，3)，则a的值是________.【答案】315．若角终边所在的直线经过，为坐标原点，则，【答案】1；【解析】；若在其终边上，则；若在其终边延长线上，则，综上.16．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为；则圆锥母线与底面所成角的余弦值为【答案】【解析】设圆锥的母线长为1，底面圆的半径为r，由题意圆锥的侧面展开图得弧长（即圆锥得底面圆周长）为，由得圆锥母线与底面所成角的余弦值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）-8-\n17．在平面直角坐标系中，以轴为始边,锐角的终边与单位圆在第一象限交于点A，且点A的纵坐标为，锐角的终边与射线x-7y=0（）重合．（1）求的值；（2）求的值．，在上单调递增，且，∴，同理，∴，从而18．直角坐标系中，锐角的终边与单位圆的交点为，将绕逆时针旋转到，使，其中是与单位圆的交点，设的坐标为．o1（Ⅰ）若的横坐标为，求；-8-\n（Ⅱ）求的取值范围．法二：∵的横坐标为,∴，∴，∴（Ⅱ）,，∴，∴,∴,∴的取值范围是19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为π，|OB|＝2，设∠AOB＝θ，θ∈(，π)．用θ表示点B的坐标及|OA|.【答案】|OA|＝2sinθ＋2cosθ-8-\n∴|OA|＝2sinθ＋2cosθ.20．如图，在平面直角坐标系xoy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．（1）若点B的横坐标为，求tanα的值；（2）若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；（3）若，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式．【解析】（1）由题意可得，根据三角函数的定义得：；（2）若△AOB为等边三角形，则B（，）或（，）可得或，故∠AOB=，或；故与角α终边相同的角β的集合为；-8-\n（3）若，则S扇形=，而S△AOB=×1×1×sinα=sinα，故弓形的面积S=S扇形﹣S△AOB=，.-8-
