第01节任意角和弧度制及任意角的三角函数A基础巩固训练1.已知角终边与单位圆的交点为，则（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】∵P点在圆上，∴，∴，∴，∴，∴．2.下列三角函数值的符号判断错误的是( )A．sin165°＞0B．cos280°＞0C．tan170°＞0D．tan310°＜0【答案】C【解析】165°是第二象限角，因此sin165°＞0正确；280°是第四象限角，因此cos280°＞0正确；170°是第二象限角，因此tan170°＜0，故C错误；310°是第四象限角，因此tan310°＜0正确．3.设θ是第三象限角，且＝－cos，则是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】B＜2kπ＋，(k∈Z)，即是第二象限角．4.已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是( )A．2 B．1 C. D．3【答案】A【解析】设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4，则面积S＝rl＝r(4－2r)＝－r2＋2r-5-\n＝－(r－1)2＋1，∴当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2，从而α＝＝＝2.5.已知点在第二象限，则的一个变化区间是（）A.B.C.D.【答案】CB能力提升训练1.将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( )A. B.C．－D．－【答案】C 【解析】将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的.即为－×2π＝－.2．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1＋cos40°），则α等于（）.A．10°B．20°C．70°D．80°【答案】C【解析】由已知分析可知，由二倍角的正余弦公式整理可得故α等于70°.3．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sinα＝( )A．－B.C．－D.【答案】D -5-\n4．若是第三象限角，且，则是（）（A）第二、四象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角【答案】B【解析】因为是第三象限角,即,.,,.所以是第二象限角.故B正确.5.三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sinA－cosB，cosA－sinC)，则＋＋的值是( )A．1B．－1C．3D．4【答案】B【解析】因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A>90°－B，则sinA>sin(90°－B)＝cosB，sinA－cosB>0，同理cosA－sinC<0，所以点P在第四象限，＋＋＝－1＋1－1＝－1.C思维扩展训练1.已知点在角的终边上，且，则的值为（）A．B.C.D．【答案】C2.已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线-5-\n上，则cos2=A．一B．－C．D．【答案】A【解析】设点是直线上除原点外的任一点，则3.函数y＝lg(3－4sin2x)的定义域为________．【答案】(k∈Z)【解析】∵3－4sin2x＞0，∴sin2x＜，∴－＜sinx＜.利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，∴x∈(k∈Z)．答案：(k∈Z)4.若角满足，则的终边一定在（）A、第一象限或第二象限或第三象限B、第一象限或第二象限或第四象限C、第一象限或第二象限或轴非正半轴上D、第一象限或第二象限或轴非正半轴上【答案】D-5-\n综上可知，则的终边一定在第一象限或第二象限或轴非正半轴上.故选D.5.角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点，且；角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点，且．对于下列结论：①（－，－）；②＝；③；④的面积为，其中正确结论的编号是.【答案】①②④（只给全分，多写少写均不得分）【解析】∵，为钝角，∴，，又∵，∴，∴①正确，同理，，∴，∴②正确，由余弦定理，得，∴③错，∴，∴④正确.-5-
