考点44两点间的距离公式要点阐述两点间的距离公式两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2）距离公式|P1P2|＝特例若O（0，0），P（x，y），则|OP|＝典型例题【例】某地东西有一条河，南北有一条路，A村在路西3千米、河北岸4千米处；B村在路东2千米、河北岸千米处．两村拟在河边建一座水力发电站，要求发电站到两村距离相等，问：发电站建在何处？到两村的距离为多远？【解题技巧】两点间的距离公式可用来解决一些有关距离的问题，根据题目条件直接套用公式即可，要注意公式的变形应用，公式中两点的位置没有先后之分．4小试牛刀1．已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|等于( )A．5B．C．D．4【答案】A【解析】|MN|＝＝5．【思想方法】坐标平面内两点间的距离公式，是解析几何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意两个已知点间的距离．反过来，已知两点间的距离也可以根据条件求其中一个点的坐标．2．已知点A（－2，－1），B（a,3），且|AB|＝5，则a的值为（ ）A．1B．－5C．1或－5D．－1或5【答案】C【解析】由|AB|＝＝5，可知（a＋2）2＝9．∴a＝1或－5．3．一条平行于轴的线段的长是5，它的一个端点是，则它的另一个端点的坐标是（ ）A．（–3，1）或（7，1）B．（2，–3）或（2，7）C．（–3，1）或（5，1）D．（2，–3）或（2，5）【答案】A【解析】设B（a，1），则，或7．4．光线从点A（－3，5）射到x轴上，经反射后经过点B（2，10），则光线从A到B的距离是（ ）A．5B．2C．5D．10【答案】C【规律方法】（1）两点间的距离公式与两点的先后顺序无关，利用此公式可以将有关的几何问题转化成代数问题进行研究．4（2）当点，在直线上时，=．5．若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标为（3，4），则的长度为（ ）A．10B．5C．8D．6【答案】A6．两直线3ax－y－2＝0和（2a－1）x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|的值为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】直线3ax－y－2＝0过定点A（0，－2），直线（2a－1）x＋5ay－1＝0，过定点B，由两点间的距离公式，得|AB|＝．考题速递1．以A（5，5），B（1，4），C（4，1）为顶点的三角形是（ ）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】∵|AB|＝，|AC|＝，|BC|＝3，∴三角形为等腰三角形．故选B．2．已知点A（1，2），B（7，10），则以为斜边的直角三角形斜边上的中线长为（ ）A．5B．7C．9D．10【答案】A【解析】，∴中线长是5．43．在直线上求点，使点到点的距离为，则点坐标是（ ）A．（5，5）B．（–1，1）C．（5，5）或（–1，1）D．（5，5）或（1，–1）【答案】C4．已知，，当取最小值时，求实数的值．【解析】由两点间的距离公式得．∴当时，取最小值．数学文化距离两点间的距离（两点之间线段最短）4
