考点43点到直线的距离公式要点阐述点到直线的距离公式点P（x0，y0）到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝．典型例题【例】点P（x，y）在直线x＋y－4＝0上，O是原点，则|OP|的最小值是（ ）A．B．2C．D．2【答案】B【解析】|OP|最小值即为O到直线x＋y－4＝0的距离，∴d＝＝2．【解题技巧】利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图形，数形结合，使问题更清晰．小试牛刀1．原点到直线的距离为（ ）A．1B．C．2D．2．轴上的一点（a，0）到第一、三象限的平分线的距离为（ ）A．B．4C．D．【答案】B【解析】点（a，0）到的距离．【规律总结】点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值，利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一般式．当直线与坐标轴垂直时可直接求之．3．已知点到直线：的距离为1，则等于（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】由点到直线的距离公式得，解得方程得：，又，故．4．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）A．2x＋y－4＝0B．x＋2y－5＝0C．x＋3y－7＝0D．3x＋y－5＝0【答案】B5．经过两条直线和的交点，且和原点相距为1的直线的条数为（ ）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】由两直线方程得交点坐标为P（1，3），因，故和原点相距为1的直线有两条．6．求过点M（–2，1）且与A（–1，2），B（3，0）两点距离相等的直线方程．【解析】解法一：当斜率存在时，设直线方程为y–1=k（x+2），即kx–y+2k+1=0．由条件的，解得或．4∴直线方程为y=1或x+2y=0．当直线斜率不存在时，不存在符合题意的直线．∴所求直线方程为y=1或x+2y=0．解法二：由平面几何知识知，所求直线l∥AB或l过AB中点．若l∥AB，且，设直线方程为，代入M（–2，1），得b=0．则l方程为x+2y=0；若l过AB的中点N（1，1），则直线方程为y=1．∴所求直线方程为y=1或x+2y=0．【解题技巧】（1）待定系数法是本题用到的主要方法，但不管设直线方程的何种形式，最后都要化成一般式方程后才可用公式．（2）待定系数法设方程时，要考虑到直线的适用范围，关键是考虑斜率是否存在．（3）综合运用直线的相关知识，充分发挥几何图形的直观性，用运动观点看待点、直线，有时会起到事半功倍的作用．考题速递1．若点（4，a）到直线的距离不大于3，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】A2．在坐标平面内，与点A（1，2）的距离为1，且与点B（3，1）的距离为2的直线共有（ ）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】B4【解析】由于，由数形结合易知选B．3．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为( )A．－6或B．－或1C．－或D．0或【答案】A【解析】＝，即|3m＋5|＝|7－m|，解得m＝－6或．4．已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为，求直线l的方程．数学文化建水泵某工厂要在河岸上建一个水泵房引水到C处，建在哪个位置最节省水管4
