第五讲《初中几何常见辅助线作法》添加辅助线歌：辅助线，怎么添?找出规律是关键.图中有(角)平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。一、归纳常见的辅助线方法：1、连接(知中垂，连两端，距离等)；2、延长；3、作垂线（如:知平分，向两边，作垂直）；4、作平行线；5、倍长中线法；6、截长补短法；7、平移法；8、旋转法；9、构造法（如：见中点再取中点，构造=中位线；见中线延长一倍，构造平行四边形）；二、对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有：1、过上底的两端点向下底作垂线；2、过上底的一个端点作一腰的平行线；3、过上底的一个端点作一对角线的平行线；4、过一腰的中点作另一腰的平行线；5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交；6、作梯形的中位线；7、延长两腰使之相交；例题讲解1．已知：如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．求证：DF=AB．2.（2022重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．（1）若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；4\n（2）求证：∠MPB＝90°－∠FCM．3.已知：如图，AM是的中线，CD∥AB.求证：AB=AD+CD．4.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB至E，使BE=CD，连结CE．（1）求证：CE=CA；（2）在上述条件下，延长EC、AD交于G，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE．试判断△GAE的形状，并说明理由．4\n5．已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AF、CF.求证：(1)∠ADF=∠BCF；(2)AF⊥CF.6．在四边形ABCD中，，对角线AC平分。（1）如图①，当时，求证：AB+AD=AC（2）如图②，当与互补时，（1）中结论是否仍成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出反例说明。4\n7．如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点,点Q是AB上一点,连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；求证:(1)△BCQ≌△CDP;(2)OP=OQ.8．如图，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF平分∠BAC交BC于F，DE平分∠ADB交AB于E，DE与AF、AC分别交于点M、G。求证：(1)△AEM≌△AGM；(2)。4
