第二讲分类讨论复习“分类讨论”是一种重要的数学思想,也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零,积零为整的思想与归类整理的方法.它揭示着数学对象之间的内在规律,有助于学生总结归纳数学知识,使所学知识条理化,提高思维的条理性和概括性.进行分类讨论时要遵循的原则是:分类的对象是确定的,标准是统一的,不遗漏、不重复,科学地划分,分清主次,不越级讨论.解答分类讨论问题时的解题策略是:首先,要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围;其次,确定分类标准,正确进行合理分类,即标准统一、不漏不重、分类互斥(没有重复);再对所分类逐步进行讨论,分级进行,获取阶段性结果;最后进行归纳小结,综合得出结论.实质上,分类讨论是“化整为零,各个击破,再积零为整冶的数学策略.一、分类讨论思想在“数与代数”中的应用练习：1．数轴上距离-3的点有5个单位的数是2．若，且，，则=；3．代数式的所有可能的值有（）A.2个B.3个C.4个D.无数个4．若关于的分式方程无解，则=；5．一次函数时，对应的y值为，则kb的值是（）。A.14B.C.或21D.或146.反比例函数的图象上有点P，过点P作、轴的垂线，垂足分别为A、B，已知矩形OAPB的面积是8，则的值为；7．某校三个绿化小组一天植树的棵数为10,x,8,已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数,那么这组数据的平均数是二、分类讨论思想在“空间与图形”中的应用1．平面上有三个点，过每两点作一条直线，一共可以作多少条直线？；2．同一平面上，4条直线两两相交最多有几个交点？；3．在同一平面上，∠AOB=60°，∠AOC=20°，则∠B0C的度数为；4．点A、B、C是同一条直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=cm.5.已知射线OC是∠AOB的一条三等分线，若∠AOB=120°，则∠B0C的度数为；6．已知直角三角形的两条边长为3和4,则第三边的长为；3\n7．已知：等腰三角形的一个角是30°，则顶角度数为；8．等腰三角形的两边为4、6，则周长为；9.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积是；10．已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，BD将△ABC的周长分成6cm和15cm两部分，则△ABC的腰长为；11．已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC的度数是；12.某小区有一块等腰三角形的草地,它的一边长为20m,面积为,为美化小区环境,现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏,则需要栅栏的长度为多少米三、综合题中的分类讨论1.已知：△ABC为边长为2的等边三角形，△ACD为有一个角是30°的直角三角形，把△ABC与△ACD拼成一个凸四边形ABCD。求：对角线BD长2．知一次函数与x轴、y轴的交点分别为A、B，试在x轴上找一点P，使△PAB为等腰三角形。3\n3
