第三讲动态型综合题一复习近几年来,动态几何综合题成为全国各地在中考命题中多次出现的热门考点.它所考查的内容涉及初中代数或几何中若干不同的知识点,需要学生扎实地掌握好数学基础知识,又具备灵活综合运用数学知识解决问题的能力。在解决此类问题时,首先要弄清几何图形在运动过程中各部分的位置变化情况,特别是关键的点、线段和角的位置变化规律,从而探索到解决问题的突破口。下面以几道中考题为例,来寻求解答这类题型的一些规律。一、基础题1、如图，在△ABC中，∠B＝90°,AB＝6cm，BC＝3cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后P、Q间的距离等于4cm?2．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC//AB，BC=3，DC=4，AD=5．动点P以1单位/秒的速度从B点出发，由B→C→D→A沿边运动．（1）求△ABP的面积y与运动时间x之间的函数关系．（2）当x为何值时y最大，最大值是多少？3．在三角形ABC中,∠B=60°，BA=24cm，BC=16cm.现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,求:（1）几秒钟以后,△PBQ的面积是△ABC的面积的一半?（2）这时,P、Q两点之间的距离是多少？4\n二、综合题1．如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，（1）t为何值时，四边形APQD也为矩形？（2）当t为何值时，点P、Q两点重合；（3.）当P点在A、B之间远动时（不包括端点），问：t为何值时，△PBQ是等腰三角形。ABCDPQ第1题2．梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。ABCP第1题DQ已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问：（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？（4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？4\n3．如图，在等腰梯形中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm,点P从A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。（1）求证：当t=时，四边形APQD是平行四边形；（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；ABCDQP第3题（3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。4．如图，正方形ABCD的边长为5cm，Rt△EFG中，∠G＝90°，FG＝4cm，EG＝3cm，且点B、F、C、G在直线L上，△EFG由F、C重合的位置开始，以1cm/秒的速度沿直线按箭头所表示的方向作匀速直线运动．（1）当△EFG运动时，求点E分别运动到CD上和AB上的时间；（2）设（秒）后，△EFG与正方形ABCD重合部分的面积为（cm），求与（的函数关系式；4\n4
