数与式(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分) 1．(2022·南宁)如果水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么水位下降3m时水位变化记作( )A．－3mB．3mC．6mD．－6m2．(2022·甘肃模拟)下列语句正确的有( )(1)带“－”号的数是负数；(2)如果a为正数，那么－a一定是负数；(3)不存在既不是正数又不是负数的数；(4)0℃表示没有温度．A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列四个实数中，绝对值最小的数是( )A．－5B．－C．1D．44．(2022·安徽)移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2022年3月，全国用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为( )A．1.62×104B．162×106C．1.62×108D．0.162×1095．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论正确的是( )A．a>bB．|a|>|b|C．－a<bD．a＋b<06．下列运算正确的是( )A．2a3÷a＝6B．(ab2)2＝ab4C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．(a＋b)2＝a2＋b27．已知实数x，y满足＋(y＋1)2＝0，则x－y等于( )A．3B．－3C．1D．－18．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品更合算的超市是( )A．甲B．乙C．丙D．一样二、填空题(每小题4分，共16分)9．(2022·巴中)分解因式：2a2－4a＋2＝________.10．若整数x满足≤3，则使为整数的x的值是________．(只需填一个)11．代数式中x的取值范围是________．12．(2022·淮安)将连续正整数按如下规律排列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第5行17181920…若正整数565位于第a行，第b列，则a＋b＝________.三、解答题(共60分)4\n13．(6分)计算：(2015)0×－()－1－|－3|＋2cos45°.14．(6分)(2022·临沂)计算：(＋－1)(－＋1)．15．(8分)先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－，b＝1.16．(8分)已知：x＝＋1，y＝－1，求的值．17．(10分)已知P＝，Q＝，用“＋”或“－”连接P，Q共有三种不同的形式：P＋Q，P－Q，Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2.18．(10分)(2022·广州)已知A＝－.(1)化简A；(2)当x满足不等式组且x为整数时，求A的值．19．(12分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．4\n＝1－；＝－；＝－；…(1)计算：＋＋＋＋＝________；(2)探究＋＋＋…＋＝________；(用含有n的式子表示)(3)若＋＋＋…＋的值为，求n的值．参考答案1．A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.A 8.C 9.2(a－1)2 10.3(或－2) 11.x>1 12.147 13.原式＝1×2－2－3＋2×＝2－2－3＋＝－2. 14.原式＝[＋(－1)][－(－1)]＝3－(－1)2＝3－3＋2＝2. 15.原式＝a2－2ab＋2a2－2b2＋a2＋2ab＋b2＝4a2－b2.当a＝－，b＝1时，原式＝4×(－)2－12＝0. 16.原式＝＝.当x＝＋1，y＝－1时，x－y＝2，x＋y＝2.∴原式＝＝. 17.如选P＋Q进行计算：P＋Q＝＋＝＝＝.当a＝3，b＝2时，P＋Q＝＝5. 18.(1)A＝－＝－＝－＝＝.(2)不等式组的解集为1≤x<3.∵x为整数，∴x＝1或2.∵A＝，∴x≠1.当x＝2时，A＝＝＝1. (1) (2) (3)＋＋＋…＋＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)＝·＝.4\n由题意知＝.解得n＝17.4
