课时训练(二十三) 多边形|夯实基础|1.[2022·北京]内角和为540°的多边形是( )图23-22.如图23-3,在五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分别是∠BAE,∠AED,∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于( ) 图23-3A.90° B.180°C.210° D.270°3.下列命题正确的有( )①各边相等的多边形是正多边形;②各角相等的多边形是正多边形;③正多边形既是中心对称图形,也是轴对称图形;④各角分别对应相等的两个正多边形相似.A.1个B.2个C.3个D.4个4.[2022·宁波]已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为( )A.6B.7C.8D.95.若一个正多边形的每个内角为156°,则这个正多边形的边数是( )A.13B.14C.15D.166.若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是( )A.7B.10C.35D.705\n7.如图23-4,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为( )图23-4A.13B.14C.15D.168.[2022·济宁]如图23-5,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°.DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是( )图23-5A.50°B.55°C.60°D.65°9.如图23-6,在四边形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P的度数为( )图23-6A.90°-12αB.90°+12αC.12αD.360°-α10.[2022·益阳]如图23-7,多边形ABCDE的每个内角都相等,则每个内角的度数为 . 5\n图23-711.[2022·白银]若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的边数是 . 12.[2022·广安]一个n边形的每个内角都等于108°,那么n= . 13.如图23-8,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的4个外角,若∠A=120°,则∠1+∠2+∠3+∠4= °. 图23-814.如图23-9所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= °. 图23-915.[2022·毕节]正六边形的边长为8cm,则它的面积为 cm2. 16.[2022·资阳]边长相等的正五边形和正六边形如图23-10所示拼接在一起,则∠ABC= 度. 图23-10|拓展提升|17.[2022·聊城]如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是 . 5\n参考答案1.C 2.B 3.A4.D [解析]利用正多边形的每个外角都相等,外角和为360°,即可求得边数.360°÷40°=9.5.C 6.C 7.B8.C [解析]∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠EDC+∠BCD=540°-300°=240°.∵∠EDC,∠BCD的平分线在五边形内相交于点P,∴∠PDC+∠PCD=12(∠BCD+∠CDE)=120°,∴∠P=180°-120°=60°.故选C.9.C10.108° [解析]五边形的内角和=(5-2)×180°=540°,五边形的每个内角都相等,则540°÷5=108°.因此答案是108°.11.8 [解析]由多边形的内角和公式可知(n-2)×180=1080,解得n=8.故填8.12.5 [解析]根据多边形的内角和公式可知(n-2)×180=108n,解得n=5.13.300 14.54015.963 [解析]如图,由题意可知△AOB为等边三角形,因此OM=32OA=43cm,所以正六边形的面积=12×周长×OM=963(cm2).16.24 [解析]正六边形的一个内角=16×(6-2)×180°=120°.正五边形的一个内角=15×(5-2)×180°=108°.∴∠BAC=360°-(120°+108°)=132°.∵两个正多边形的边长相等,即AB=AC,∴∠ABC=12×(180°-132°)=24°.17.180°或360°或540° [解析]如图所示,一个正方形被截掉一个角后,可能得到如下的多边形:5\n∴这个多边形的内角和是180°或360°或540°.5
