第4讲 二次根式A组 基础题组一、选择题1.(2022肥城模拟)下列计算:(1)(2)2=2;(2)(-2)2=2;(3)(-23)2=12;(4)(2+3)×(2-3)=-1.其中计算结果正确的个数为( )A.1B.2C.3D.42.计算35-25的结果是( )A.5B.25C.35D.63.下列计算正确的是( )A.2+3=5B.55-22=33C.23×33=63D.2÷3=634.下列等式一定成立的是( )A.a2×a5=a10B.a+b=a+bC.(-a3)4=a12D.a2=a5.要使式子x-12有意义,则x的取值范围是( )A.x>1B.x>-1C.x≥1D.x≥-1二、填空题11\n6.(2022河南)计算:23-4= . 7.(2022德州)计算:8-2= . 8.化简:3×(2-3)-24-|6-3|= . 三、解答题9.计算:13+27×3.10.计算:(3+2-1)(3-2+1).B组 提升题组 一、选择题1.(2022潍坊)若代数式x-2x-1有意义,则实数x的取值范围是( )A.x≥1B.x≥2C.x>1D.x>22.(2022淄博)与37最接近的整数是( )A.5B.6C.7D.8二、解答题3.(2022广东深圳)计算:|2-2|-2cos45°+(-1)-2+8.11\n4.(2022新泰二模)计算:1218+(π+1)0-sin45°+|2-2|.二次根式培优训练 一、选择题1.下列各式:15,3a,62-1,a2+b2,m2+20,-144中,二次根式的个数是( )A.4B.3C.2D.12.若x-3在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x>0B.x>3C.x≥3D.x≤33.对任意实数a,下列等式一定成立的是( )A.(a)2=aB.a2=-aC.a2=±aD.a2=|a|4.下列各式:①2,②13,③8,④1x(x>0)中,最简二次根式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.要使式子m+1m-1有意义,则m的取值范围是( )A.m>-1B.m≥-1C.m>-1且m≠1D.m≥-1且m≠111\n6.下列计算正确的是( )A.(m-n)2=m2-n2B.(2ab3)2=2a2b6C.2xy+3xy=5xyD.a34=2aa7.下列二次根式中,最简二次根式是( )A.15B.0.5C.5D.508.设2=a,3=b,用含a,b的式子表示0.54,下列表示正确的是( )A.0.3abB.3abC.0.1ab2D.0.1a2b9.若a=15,b=55,则( )A.a、b互为相反数B.a、b互为倒数C.ab=5D.a=b10.小明的作业本上有以下四题:①16a4=4a2;②5a·10a=52a;③a1a=a2·1a=a;④8a÷2a=4.做错的题是( )A.①B.②C.③D.④11.若最简二次根式2x+1和4x-3能合并,则x的值可能为( )A.-12B.34C.2D.512.已知等腰三角形的两边长为23和52,则此等腰三角形的周长为( )A.43+52B.23+102C.43+102D.43+52或23+102二、填空题13.把500化成最简二次根式为 . 14.使12n是整数的最小正整数n= . 15.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:a※b=a+ba-b,如3※2=3+23-2=5,那么6※3= . 16.直角三角形的两条边长分别为3、4,则它的另一条边长为 . 11\n17.化简:27+12+43= . 18.计算(2+1)2015(2-1)2014= . 三、解答题19.化简:(1)12; (2)(-16)×(-2);(3)-3-25;(4)45.20.设a,b为实数,且满足(a-3)2+(b-1)2=0,求ba的值.21.已知x=1-2,y=1+2,求x2+y2-xy-2x+2y的值.22.按要求解决下列问题:(1)化简下列各式:21= ,82= , 183= ,505= ; (2)通过观察、归纳,写出能反映这个规律的一般结论,并证明.11\n23.观察下列各式及其验算过程:2+23=223,验证:2+23=2×3+23=233=223;3+38=338,验证:3+38=3×8+38=338=338.(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4+415的变形结果并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并给予验证.第4讲 二次根式A组 基础题组一、选择题1.D (1)根据“(a)2=a”可知(2)2=2,正确;(2)根据“a2=|a|”可知(-2)2=2,正确;(3)根据“(ab)2=a2b2”可知,计算(-23)2,可将-2和3分别平方后,再相乘,正确;(4)根据“(a+b)(a-b)=a2-b2”,可知(2+3)×(2-3)=(2)2-(3)2=2-3=-1,正确.2.A 原式=(3-2)×5=5,故选A.3.D 选项A,2和3不是同类二次根式,不能合并,所以选项A错误;选项B,55和22不是同类二次根式,不能合并,所以选项B错误;选项C,23×33=2×3×11\n3×3=6×3=18,所以选项C错误;选项D,2÷3=23=63,所以选项D正确,故选D.4.C A.a2×a5=a7≠a10,所以选项A错误,B.a+b不能化简,所以选项B错误,C.(-a3)4=a12,所以选项C正确,D.a2=|a|,所以选项D错误,故选C.5.C 要使式子x-12有意义,则x-1≥0,解得x≥1.故选C.二、填空题6.答案 6解析 23-4=8-2=6.7.答案 2解析 原式=22-2=2.8.答案 -6解析 原式=6-3-26-(3-6)=6-3-26-3+6=-6.三、解答题9.解析 原式=13×3+27×3=1+9=10.10.解析 原式=[3+(2-1)][3-(2-1)]=3-(2-1)2=3-(2-22+1)=22.B组 提升题组一、选择题1.B x-2≥0,x-1>0,解得x≥2.2.B ∵36<37<49,∴36<37<49,即6<37<7.11\n∵37与36最接近,∴与37最接近的整数是6.故选B.二、解答题3.解析 原式=2-2-2×22+1+8=11-22.4.解析 原式=12×32+1-22+2-2=3.二次根式培优训练一、选择题1.A 15,62-1,a2+b2,m2+20是二次根式,故选A.2.C ∵x-3在实数范围内有意义,∴x-3≥0,解得x≥3.故选C.3.D A.a为负数时,没有意义,故本选项错误;B.a为正数时不成立,故本选项错误;C.a2=|a|≠±a,故本选项错误,D选项正确,故选D.4.A ①2是最简二次根式,②13=33,③8=22,④1x(x>0)=xx,故其中的最简二次根式为①,共一个.故选A.5.D 根据题意得m+1≥0,m-1≠0,解得m≥-1且m≠1.故选D.6.C A.(m-n)2=m2-2mn+n2,故本选项计算错误;B.(2ab3)2=4a2b6,故本选项计算错误;C.2xy+3xy=5xy,故本选项计算正确;D.a34=a2a,故本选项计算错误.故选C.7.C A.15=55,被开方数含分母,不是最简二次根式,故A选项错误;11\nB.0.5=22,被开方数为小数,不是最简二次根式,故B选项错误;C.5是最简二次根式,故C选项正确;D.50=52,被开方数含能开得尽方的因数,故D选项错误.故选C.8.A ∵0.54=0.09×2×3=0.3×2×3,2=a,3=b,∴0.54=0.3ab.故选A.9.D ∵a=15=55,b=55,∴a=b.故选D.10.D ①16a4=4a2,正确;②5a·10a=52a,正确;③a1a=a2·1a=a,正确;④8a÷2a=4=2,错误.故选D.11.C ∵最简二次根式2x+1和4x-3能合并,∴2x+1=4x-3,解得x=2.故选C.12.B ∵2×23<52,∴腰长为52,∴等腰三角形的周长=2×52+23=102+23.故选B.二、填空题13.答案 105解析 500=100×5=100×5=105.14.答案 3解析 12n=23n,由于12n是整数,所以n的最小正整数值是3.11\n15.答案 1解析 6※3=6+36-3=1.16.答案 5或7解析 当4是直角边长时,第三边长=32+42=5;当4是斜边长时,第三边长=42-32=7.则第三边长是5或7.17.答案 1733解析 原式=33+23+233=1733.18.答案 2+1解析 原式=[(2+1)·(2-1)]2014·(2+1)=(2-1)2014·(2+1)=2+1.三、解答题19.解析 (1)12=22×3=23.(2)(-16)×(-2)=42×2=42.(3)-3-25=325=35.(4)45=455×5=455.20.解析 ∵(a-3)2+(b-1)2=0,∴a-3=0,b-1=0,解得a=3,b=1,∴ba=13=33.21.解析 ∵x=1-2,y=1+2,∴x-y=(1-2)-(1+2)=-22,11\nxy=(1-2)(1+2)=-1,∴x2+y2-xy-2x+2y=(x-y)2-2(x-y)+xy=(-22)2-2×(-22)+(-1)=7+42.22.解析 (1)21=2,82=822×2=42,183=1833×3=63,505=5055×5=105.(2)由(1)中各式化简情况可得2n2n=2nn(n>0).证明如下:2n2n=2n2nn·n=2nn.23.解析 (1)∵2+23=223,3+38=338,∴4+415=4415,验证:4+415=4×15+415=4315=4415,正确.(2)由(1)中的规律可知3=22-1,8=32-1,15=42-1,∴n+nn2-1=nnn2-1,验证:n+nn2-1=n3n2-1=nnn2-1,正确.11
