解直角三角形及其应用好题随堂演练1．(2022·天津)cos30°的值等于( )A.B.C．1D.2．(2022·怀化)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是( )A.B.C.D.3．(2022·宜昌)如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于( )A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米4．(2022·金华)如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为( )A.B.C.D.5.(2022·重庆A卷)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1∶0.75，坡长CD＝2米.若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB的高度约为( )(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6)5\nA．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米6．(2022·广州)如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tanC＝________.7．(2022·枣庄)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为______________米. (结果保留两位有效数字，参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601)图①图②8．(2022·焦作一模)某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD的正后方30米的观测点P处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面3米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为45°，求教学楼AB的高度.(参数数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈)5\n9．(2022·濮阳一模)如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D.从D点测得B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB＝30米.(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD；(2)求乙建筑物的高CD.10．(2022·安阳一模)4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°.已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度.(结果精确到0.1米.参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.414)5\n参考答案1．B 2.C 3.C 4.B 5.B 6. 7.6.28．解：如解图，作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．∵∠AEF＝45°，∠AFE＝90°，∴∠AEF＝∠EAF＝45°，∴EF＝AF，设EF＝AF＝x，则BD＝EF＝x，在Rt△ABP中，∵AB＝x＋3，PB＝30＋x，∴tan22°≈＝，解得x＝15，经检验：x＝15是原方程的根，∴AB＝x＋3＝18m.答：教学楼AB的高度为18m.9．解：(1)如解图，作CE⊥AB于点E，在Rt△ABD中，AD＝＝＝10(米)；答：甲、乙两建筑物之间的距离AD为10米．(2)在Rt△ABC中，CE＝AD＝10米，BE＝CE·tanβ＝10×＝10(米)，则CD＝AE＝AB－BE＝30－10＝20(米)．答：乙建筑物的高度DC为20米．10．解：如解图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H.∵∠ABF＝45°，∠AFB＝90°，5\n∴AF＝BF，设AF＝BF＝x，则CM＝BF＝x，DM＝HE＝40－x，AH＝x＋30－1.5＝x＋28.5，在Rt△AHE中，tan67°＝，∴≈，解得x≈19.85m.∴AM≈19.85＋30＝49.85m.答：风筝距地面的高度约为49.85m.5
