第二节 三角形的基本性质姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2022·廊坊广阳区二模)如图，已知在△ABC中，AD是高，若∠DAC＝50°，则∠C的度数为( )A．60°B．50°C．40°D．30°2．(2022·贵阳)如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )A．线段DEB．线段BEC．线段EFD．线段FG3．(2022·原创)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形4．(2022·原创)如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC，若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为( )A．54°B．62°C．64°D．74°5．(2022·常德)如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CE的长为( )A．6B．5C．4D．36．(2022·原创)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( )7\nA．15°B．17.5°C．20°D．22.5°7．(2022·聊城)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α,∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是( )A．γ＝2α＋βB．γ＝α＋2βC．γ＝α＋βD．γ＝180°－α－β8．(2022·石家庄藁城区模拟)如图，点D，E分别是AB，AC的中点，BE是∠ABC的平分线，对于下列结论：①BC＝2DE ②DE∥BC ③BD＝DE ④BE⊥AC正确的是( )A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④9．(2022·黄冈)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的根，则三角形的周长为________．10．(2022·陕西)如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．7\n11．(2022·娄底)如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1________S2＋S3.(填“<”或“＝”或“>”)12．(2022·云南省卷)在△ABC中，AB＝，AC＝5.若BC边上的高等于3，则BC边的长为________．13．(2022·淄博)已知：如图，△ABC是任意三角形．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.14．(2022·原创)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，△ABC的角平分线AG交DE于点F，若∠ABC＝70°，∠BAC＝54°，求∠AFD的度数．7\n15．(2022·宜昌)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．1．(2022·承德模拟)如图，P是直线m上一动点，A，B是直线n上的两个定点，且直线m∥n，对于下列各值：①点P到直线n的距离；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是( )A．①②B．①③C．②④D．③④2．(2022·原创)7\n在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC的BC边上的中线，设AD的长为m，则m的取值范围是________．3．(2022·武汉)如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是________．4．(2022·易错)如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F分别为AC，BC的中点，连接EF，ED，FD.(1)求证：ED＝EF；(2)若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的长．参考答案【基础训练】1．C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.A 8.D 9.1610．64° 11.< 12.9或113．证明：如解图，过点A作直线MN，使MN∥BC.7\n∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC.∵∠MAB＋∠NAC＋∠BAC＝180°，∴∠B＋∠C＋∠BAC＝180°.14．解：∵∠BAC＝54°，AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠BAC＝27°，∴∠BGA＝180°－∠ABC－∠BAG＝83°.又∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC.∴∠AFD＝∠BGA＝83°.15．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，∴∠CBD＝130°，∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°.(2)∵∠ACB＝90°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°，∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.【拔高训练】1．C 2.1＜m＜5 3.4．(1)证明：∵∠ADC＝90°，E为AC的中点，∴DE＝AE＝AC.∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF＝AB.∵AB＝AC，∴ED＝EF.(2)解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°.∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，∵AE＝DE，∴∠FEC＝∠BAC＝30°，∠DEC＝2∠DAC＝60°，∴∠FED＝90°.∵AC＝6，∴DE＝EF＝3，∴DF＝＝3.7\n7
