第三节 全等三角形姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2022·成都)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DBD．AB＝DC2．(2022·临沂)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是( )A.B．2C．2D.3．(2022·原创)如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是( )A．75°B．70°C．65°D．60°4．(2022·南京)如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )A．a＋cB．b＋cC．a－b＋cD．a＋b－c5．(2022·济宁)在△ABC中，点E、F分别是边AB、AC的中点，点D在BC边上，连接DE、DF、EF，请你添加一个条件________，使△BED与△FED全等．9\n6．(2022·保定一模)已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点E在BC边上．(1)求证：△ACD≌△ABE；(2)若∠CDE＝60°，求∠AEB的度数．7．(2022·陕西)如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G、H.若AB＝CD，求证：AG＝DH.9\n8．(2022·恩施州)如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P.求证：∠AOB＝60°.9．(2022·镇江)如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC.(1)求证：△ABE≌△ACF；(2)若∠BAE＝30°，则∠ADC＝________°.10．(2022·原创)如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD交于点F.(1)求证：∠ABE＝∠ACD；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.9\n1．(2022·原创)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠DCE＝45°，若AD＝3，BE＝4，则BC的长是( )A．5B．5C．6D．72．(2022·保定二模)如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°.将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F.(1)求证：△ABE≌△ACF；(2)判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．3．(2022·石家庄长安区模拟)如图①，在等边△ABC和等边△ADP中，AB＝2，点P在△ABC的高CE上(点P与点C不重合)，点D在点P的左侧，连接BD，ED.(1)求证：BD＝CP；(2)当点P与点E重合时，延长CE交BD于点F，请你在图②中作出图形，并求出BF的长．9\n4．(2022·滨州)已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．(1)如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE＝AF；(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？请利用图②说明理由．参考答案【基础训练】1．C 2.B 3.C 4.D5．BD＝EF答案不唯一，如BD＝CD或DF∥AB或DE∥AC或∠BED＝∠EDF等．6．(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC－∠CAE＝∠DAE－∠CAE，即∠DAC＝∠EAB.9\n在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE(SAS)．(2)解：在Rt△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠AED＝45°.∵△ACD≌△ABE，∴∠ADC＝∠AEB，∴∠AEB＝∠ADE＋∠CDE＝45°＋60°＝105°.7．证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D.又∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC.在△ABH和△DCG中，，∴△ABH≌△DCG.∴AH＝DG.又∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD.8．证明：∵△ABC，△CDE均为等边三角形，∴∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACE＝∠BCD.在△ACE与△BCD中，，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴∠CAE＝∠CBD.∵∠AOB＋∠CBD＋∠BPO＝180°，∠BCA＋∠CAE＋∠APC＝180°，且∠BPO＝∠APC，∴∠AOB＝∠BCA＝60°.9．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF.在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF.(2)75.9\n10．证明：(1)∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠ABE＝∠ACD.(2)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.由(1)可知∠ABE＝∠ACD，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC.又∵AB＝AC，∴点A，F均在线段BC的垂直平分线上，即过点A，F的直线垂直平分线段BC.【拔高训练】1．C2．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝AB，同理△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°.∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF.(2)解：△AEF是等边三角形，理由如下：∵△BAE≌△CAF，∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形．3．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∵△ADP是等边三角形，∴AD＝AP，∠PAD＝60°，∴∠DAB＋∠PAB＝60°＝∠PAC＋∠PAB，∴∠DAB＝∠PAC，∴△DAB≌△PAC.∴BD＝CP.9\n(2)解：作图如解图所示．∵△ADP是等边三角形，∴当点P与点E重合时，有AE＝DE，∠AED＝60°.∵CE⊥AB，∴AE＝BE＝DE，∠BCE＝∠ACB＝30°.∴∠EBD＝30°，∴∠DBC＝90°.在Rt△BCF中，∵BC＝2，tan∠BCE＝，吧∴BF＝2tan30°＝.4．(1)证明：连接AD，如解图①所示.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，图①∠EBD＝45°.∵点D为BC的中点，∴AD＝BC＝BD，∠FAD＝45°.∵∠BDE＋∠EDA＝90°，∠EDA＋∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF.在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF.(2)解：BE＝AF，理由如下：连接AD，如解图②所示.∵∠ABD＝∠BAD＝45°，∴∠EBD＝∠FAD＝135°.图②∵∠EDB＋∠BDF＝90°，∠BDF＋∠FDA＝90°，∴∠EDB＝∠FDA.在△EDB和△FDA中，，9\n∴△EDB≌△FDA(ASA)，∴BE＝AF.9
