第二节 三角形的基本性质姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2022·泰州)已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为______．2．(2022·甘肃省卷)已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝______．3．(2022·黄冈)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的根，则三角形的周长为________．4．(2022·南充)如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝________度．5．(2022·陕西)如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为__________．6．(2022·易错)如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，点F在AC上，AE平分∠BAC，AE⊥BF于点E.若点D为BC中点，则DE的长为________．7．(2022·武汉)如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是________．7\n8．(2022·河北)下列图形具有稳定性的是()9．(2022·贵阳)如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是()A．线段DE B．线段BEC．线段EF D．线段FG10．(2022·广东省卷)如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是()A．30°B．40°C．50°D．60°11．(教材改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为()A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°12．(2022·杭州)若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则()A．AM>ANB．AM≥ANC．AM＜AND．AM≤AN7\n13．(2022·聊城)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是()A．γ＝2α＋βB．γ＝α＋2βC．γ＝α＋βD．γ＝180°－α－β14．(2022·常德)如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CE的长为()A．6B．5C．4D．315．(2022·长春)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为()A．44°B．40°C．39°D．38°16．(2022·黄石)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝()A．75°B．80°C．85°D．90°17．(2022·眉山)如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的大小为()7\nA．114°B．122°C．123°D．132°18．(2022·原创)如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．1．(2022·绵阳)如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB＝_________．2．(2022·原创)在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC的BC边上的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________________．3．(2022·7\n原创)(1)如图1，已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；(2)如图2，已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B＝x°，∠C＝(x＋36)°，①∠CAE＝__________________．(用含x的代数式表示)②求∠F的度数．4．(2022·宜昌改编)如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．参考答案【基础训练】7\n1．5 2.7 3.16 4.24 5.64° 6. 7.8．A 9.B 10.B 11.A 12.D 13.A 14.D 15.C16．A 17.C18．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°，∵CE是△ABC的高，∴∠BEC＝90°，又∵∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.【拔高训练】1. 2.1＜m＜53．解：(1)∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝100°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE＝∠CAB＝50°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°－∠C＝40°，∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝50°－40°＝10°；(2)①(72－x)°；②∠AEC＝∠BAE＋∠B＝72°，∵FD⊥BC，∴∠F＝180°－90°－72°＝18°.4．解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝80°，∠A＝40°，∴∠ABC＝60°，∴∠CBD＝120°.∵BE是∠CBD的平分线．∴∠CBE＝∠CBD＝60°；(2)∵∠ACB＝80°，∴∠BCE＝180°－80°＝100°，∴∠CEB＝20°，7\n∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝20°.7
