第三节 特殊三角形姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2022·成都)等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为__________．2．(2022·湘潭)如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD＝__________．3．(2022·永州)一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC＝__________．4．(2022·绥化)在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为_____________．5．(2022·遵义)如图，△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B＝________度．6．(2022·南宁)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是______．7．(2022·6\n邵阳)如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，若AE＝3，则BC的长是______．8．(2022·原创)一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形9．(2022·滨州)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为()A．5B．6C．7D．810．(2022·兰州)如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是()A．50°B．60°C．65°D．70°11．(2022·湖州)如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是()A．20°B．35°C．40°D．70°12．(2022·扬州)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是()6\nA．BC＝ECB．EC＝BEC．BC＝BED．AE＝EC13．(2022·南充)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为()A.B．1C.D.14．(2022·淄博)如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC.若AN＝1，则BC的长为()A．4B．6C．4D．815．(2022·黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝()A．2B．3C．4D．216．(2022·海南)已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()条A．3B．4C．5D．617．(2022·陕西)如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为()6\nA．2B．3C.D.18．(2022·原创)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数，则点D的个数共有()A．5个B．4个C．3个D．2个19．(2022·原创)如图，在等边△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于F，求∠F的度数．1．(2022·娄底)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝______cm.2．(2022·十堰)如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA＋DE的最小值为________．6\n3．(2022·天津)如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为________．4．(2022·泰州)如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D＝α，则∠BEF的度数为__________(用含α的式子表示)．5．(2022·枣庄)如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是()A．2个B．3个C．4个D．5个6．(2022·原创)阅读：所谓勾股数就是满足方程x3＋yh2＝z2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数，我国古代数学专著《九章算术》一节，在世界上第一次给出该方程的解为：x＝(m2－n2)，y＝mn，z＝(m2＋n2)，其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n＝5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长．参考答案【基础训练】1．80° 2.30° 3.75° 4.30°或150°或90° 5.37 6.3 7.38．B 9.A 10.A 11.B 12.C 13.B 14.B 15.C 16.B6\n17．D 18.C19．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠DEC＝∠A＝60°，∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°，∴∠CEF＝30°.∵∠ACB是△CEF的外角，∴∠F＝∠ACB－∠CEF＝60°－30°＝30°.【拔高训练】1．6 2. 3. 4.270°－3α5．B6．解：∵n＝5，直角三角形一边长为12，∴有三种情况：①当x＝12时，(m2－52)＝12.解得m1＝7，m2＝－7(舍去)∴y＝mn＝35.∴z＝(m2＋n2)＝×(72＋52)＝37.∴该情况符合题意．②当y＝12时，5m＝12，m＝.∵m为奇数，∴m＝舍去．③当z＝12时，(m2＋52)＝12，m2＝－1，此方程无实数解．综上所述：当n＝5时，一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35，37.6
