单元测试(四)范围:图形的初步认识与三角形 限时:45分钟 满分:100分一、选择题(每小题5分,共40分) 1.已知一个三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长不可能是( )A.1B.2C.3D.42.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm,9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边长为( )A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm3.如图D4-1,将△ABC放在每个边长为1的小正方形的网格中,点A,B,C均在格点上,则tanA的值是( )图D4-1A.55B.105C.2D.124.在△ABC中,若∠A的补角是85°,∠B的余角是65°,则∠C的度数为( )A.60°B.65°C.80°D.85°5.如图D4-2,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD的度数等于( )图D4-2A.40°B.35°C.30°D.20°6.如图D4-3,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若△ADE的面积为4,则△ABC的面积为( )8\n图D4-3A.8B.12C.14D.167.如图D4-4,无人机在A处测得正前方河流两岸B,C的俯角分别为α=70°,β=40°,此时无人机的高度是h,则河流的宽度BC为( )图D4-4A.h(tan50°-tan20°)B.h(tan50°+tan20°)C.h1tan70°-1tan40°D.h1tan70°+1tan40°8.如图D4-5,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE,CF相交于点D,则:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上.以上结论中正确的是( )图D4-5A.①B.②C.①②D.①②③8\n 二、填空题(每小题5分,共20分)9.在△ABC中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,D,E分别为AB,AC的中点,则DE的长为 . 10.在△ABC中,若sinA-22+32-cosB2=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C的度数是 . 11.如图D4-6,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点.若DE=2,则AB的长为 . 图D4-612.如图D4-7,点P1,P2,P3,P4均在坐标轴上,且P1P2⊥P2P3,P2P3⊥P3P4,若点P1,P2的坐标分别为(0,-1),(-2,0),则点P4的坐标为 . 图D4-7三、解答题(共40分) 13.(12分)如图D4-8,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在边CB上,且BE=BD,连接AE,DE,DC.图D4-8(1)求证:△ABE≌△CBD;(2)若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.8\n14.(13分)已知:∠MON=40°,OE平分∠MON,点A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点(A,B,C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.图D4-9(1)如图①,若AB∥ON,则①∠ABO的度数是 ; ②当∠BAD=∠ABD时,x= ;当∠BAD=∠BDA时,x= . (2)如图②,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.8\n15.(15分)如图D4-10是某小区入口的平面示意图,已知入口BC宽3.9米,门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯,点O与地面BC的距离为3.3米,灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计),∠AOM=60°.图D4-10(1)求点M到地面的距离;(2)某搬家公司一辆总宽2.55米,总高3.5米的货车从该入口进入时,货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离,此时,货车能否安全通过?若能,请通过计算说明;若不能,请说明理由.(参考数据:3=1.73,结果精确到0.01米)8\n参考答案1.A 2.C3.D [解析]在AC边上选取点D,使得AD=2DC,连接BD.则BD=2,AD=22,∠BDA=90°,则tanA=BDAD=222=12.故选D.4.A [解析]∵∠A的补角是85°,∴∠A=180°-85°=95°.∵∠B的余角是65°,∴∠B=90°-65°=25°,∴∠C=180°-95°-25°=60°.故选A.5.B6.D7.A [解析]由题意可知∠ABD=α=70°,∠ACB=β=40°,AD=h,∴∠DAB=20°,∠DAC=50°,∴BD=htanα=h·tan20°,CD=htanβ=h·tan50°,∴BC=CD-BD=htanβ-htanα=h1tan40°-1tan70°=h(tan50°-tan20°).故选A.8.D 9.210.105° [解析]由题意,得sinA-22=0,32-cosB=0,∴sinA=22,cosB=32,∴∠A=45°,∠B=30°,∴∠C=180°-∠A-∠B=105°.11.4 12.(8,0) [解析]∵点P1,P2的坐标分别为(0,-1),(-2,0),∴OP1=1,OP2=2,由题易证Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3,∴OP1OP2=OP2OP3,即12=2OP3,解得OP3=4.同理,∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4,∴OP2OP3=OP3OP4,即24=4OP4,解得OP4=8,则点P4的坐标为(8,0).13.解:(1)证明:在△ABE和△CBD中,AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,∴△ABE≌△CBD(SAS).(2)∵在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,∴∠BAC=∠ACB=45°.8\n由(1),得△ABE≌△CBD,∴∠AEB=∠CDB.∵∠AEB为△AEC的外角,∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=45°+30°=75°,∴∠BDC=75°.14.解:(1)①∵∠MON=40°,OE平分∠MON,∴∠AOB=∠BON=20°.∵AB∥ON,∴∠ABO=∠BON=20°.②当∠BAD=∠ABD时,∠BAD=20°.∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,∴∠OAC=120°.当∠BAD=∠BDA时,∠ABO=20°,∴∠BAD=80°.∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,∴∠OAC=60°.故答案为:①20°;②120 60.(2)存在这样x的值.①当点D在线段OB上时,∵OE是∠MON的平分线,∴∠AOB=12∠MON=20°,∵AB⊥OM,∴∠AOB+∠ABO=90°,∴∠ABO=70°,若∠BAD=∠ABD=70°,则x=20;若∠BAD=∠BDA=12(180°-70°)=55°,则x=35;若∠ADB=∠ABD=70°,则∠BAD=180°-2×70°=40°,∴x=50.②当点D在射线BE上时,∵∠ABE=110°,且三角形的内角和为180°,∴只有∠BAD=∠BDA,此时x=125.综上可知,存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角,且x=20,35,50,125.8\n15.解:(1)作MH⊥BC于H,OG⊥MH于G,依题意得GH=OB=3.3,∠GMO=60°,∠MOG=30°,MG=OM·cos60°=1.2×12=0.6,∴MH=MG+GH=3.9.∴点M到地面的距离为3.9米.(2)当车与DC的距离为0.65米时,车与OB的距离为3.9-2.55-0.65=0.7(米),BC上取点Q,使BQ=0.7米,过Q作QP⊥BC交MO于点P,交GO于点N,则NO=QB=0.7,NQ=OB=3.3,PN=NO·tan30°=0.7×33=0.7×1.73÷3≈0.40,∴PQ=PN+NQ=3.70>3.5,∴车能够安全通过.8
